Question

【題目】種植草莓大戶張華現(xiàn)有22噸草莓等待出售，有兩種銷售渠道，一是運(yùn)往省城直接批發(fā)給零售商，二是在本地市場(chǎng)零售，受客觀因素影響，張華每天只能采用一種銷售渠道，而且草莓必須在10天內(nèi)售出（含10天）經(jīng)過(guò)調(diào)查分析，這兩種銷售渠道每天銷量及每噸所獲純利潤(rùn)見(jiàn)右表：

（1）若一部分草莓運(yùn)往省城批發(fā)給零售商，其余在本地市場(chǎng)零售，請(qǐng)寫出銷售22噸草莓所獲純利潤(rùn)y（元）與運(yùn)往省城直接批發(fā)零售商的草莓量x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）怎樣安排這22噸草莓的銷售渠道，才使張華所獲純利潤(rùn)最大？并求出最大純利潤(rùn)．

Answer 1

【答案】（1）y=-800x+44000；（2）用4天時(shí)間運(yùn)往省城批發(fā)，6天在本地零售，可以使張華所獲純利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為31200元．

【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意可以得到y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）根據(jù)題意可以得到關(guān)于x的不等式，從而可以求得x的取值范圍，再結(jié)合（1）中的函數(shù)關(guān)系式，本題得以解決．

試題解析：(1)由題意可得，

y=1200x+2000(22x)=800x+44000，

即銷售22噸草莓所獲純利潤(rùn)y(元)與運(yùn)往省城直接批發(fā)零售商的草莓量x(噸)之間的函數(shù)關(guān)系式是y=800x+44000；

(2)∵草莓必須在10天內(nèi)售出(含10天)，

∴+22x10，

解得，x16，

∵y=800x+44000，800<0，

∴在函數(shù)y=800x+44000中，y隨x的增大而減小，

∴當(dāng)x=16時(shí)，y取得最大值，此時(shí)y=800×16+44000=31200，

2216=4，104=6，

即用4天時(shí)間運(yùn)往省城批發(fā)，6天在本地零售，可以使張華所獲純利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為31200元.