【題目】大于1的正整數(shù)m的三次冪可“分裂”成若干個連續(xù)奇數(shù)的和,如23=3+5,33=7+9+11,43=13+15+17+19,…若m3分裂后,其中有一個奇數(shù)是2013,則m的值是( )
A.43
B.44
C.45
D.46

【答案】C
【解析】方法一:
解:∵23=3+5,33=7+9+11,43=13+15+17+19,

∴m3分裂后的第一個數(shù)是m(m﹣1)+1,共有m個奇數(shù),
∵45×(45﹣1)+1=1981,46×(46﹣1)+1=2071,
∴奇數(shù)2013是底數(shù)為45的數(shù)的立方分裂后的一個奇數(shù),
∴m=45.
故選:C.
方法二:
由觀察可知,每行的第一個數(shù)及,每行的最后一個數(shù)呈二次函數(shù),
即n=2,s=3;n=3,s=7;n=4,s=13,
n=2,s=5;n=3,s=11;n=4,s=19,
設(shè)s=an2+bn+c,
,
,
∴第一行滿足的函數(shù)關(guān)系式:s=<2013<n2﹣n+1,
,
,
∴最后一行滿足的函數(shù)關(guān)系式:s=n2+n﹣1,
∴n2﹣n+1<2013<n2+n﹣1,
取n=44代入函數(shù)式:s=n2+n﹣1,
∴s=1979,
若該數(shù)小于2013,則n>44,
若該數(shù)大于2013,則n≤44,
由題意可知,下一行的第一個數(shù)為1981,
∴2013位于第45行.
觀察規(guī)律,分裂成的數(shù)都是奇數(shù),且第一個數(shù)是底數(shù)乘以與底數(shù)相鄰的前一個數(shù)的積再加上1,奇數(shù)的個數(shù)等于底數(shù),然后找出2013所在的奇數(shù)的范圍,即可得解.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,頂點為A( ,1)的拋物線經(jīng)過坐標(biāo)原點O,與x軸交于點B.

(1)求拋物線對應(yīng)的二次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)過B作OA的平行線交y軸于點C,交拋物線于點D,求證:△OCD≌△OAB;
(3)在x軸上找一點P,使得△PCD的周長最小,求出P點的坐標(biāo).

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【題目】甲、乙兩地之間有一條筆直的公路L,小明從甲地出發(fā)沿公路L步行前往乙地,同時小亮從乙地出發(fā)沿公路L騎自行車前往甲地,小亮到達(dá)甲地停留一段時間,原路原速返回,追上小明后兩人一起步行到乙地.設(shè)小明與甲地的距離為y1米,小亮與甲地的距離為y2米,小明與小亮之間的距離為s米,小明行走的時間為x分鐘.y1、y2與x之間的函數(shù)圖象如圖1,s與x之間的函數(shù)圖象(部分)如圖2.
(1)求小亮從乙地到甲地過程中y2(米)與x(分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求小亮從甲地返回到與小明相遇的過程中s(米)與x(分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)在圖2中,補全整個過程中s(米)與x(分鐘)之間的函數(shù)圖象,并確定a的值.

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【題目】邊長為a的等邊三角形,記為第1個等邊三角形,取其各邊的三等分點,順次連接得到一個正六邊形,記為第1個正六邊形,取這個正六邊形不相鄰的三邊中點,順次連接又得到一個等邊三角形,記為第2個等邊三角形,取其各邊的三等分點,順次連接又得到一個正六邊形,記為第2個正六邊形(如圖),…,按此方式依次操作,則第6個正六邊形的邊長為(
A.
B.
C.
D.

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線y=2x+n與x軸、y軸分別交于點A、B,與雙曲線y= 在第一象限內(nèi)交于點C(1,m).
(1)求m和n的值;
(2)過x軸上的點D(3,0)作平行于y軸的直線l,分別與直線AB和雙曲線y= 交于點P、Q,求△APQ的面積.

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(1)這次被調(diào)查的學(xué)生共有人.
(2)請你將統(tǒng)計圖1補充完整.
(3)統(tǒng)計圖2中D項目對應(yīng)的扇形的圓心角是度.
(4)已知該校學(xué)生2400人,請根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計該校最喜歡乒乓球的學(xué)生人數(shù).

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(1)求m的值;
(2)求一次函數(shù)的表達(dá)式;
(3)根據(jù)圖象,當(dāng)y1<y2<0時,寫出x的取值范圍.

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A.3
B.4
C.5.5
D.10

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