Question

【題目】小劉同學(xué)在一次課外活動(dòng)中，用硬紙片做了兩個(gè)直角三角形，在中，，，；在中，，，.圖①是小劉同學(xué)所做的一個(gè)數(shù)學(xué)探究：他將的直角邊與的斜邊重合在一起，并將沿方向移動(dòng).在移動(dòng)過(guò)程中，、兩點(diǎn)始終在邊上（移動(dòng)開(kāi)始時(shí)點(diǎn)與點(diǎn)重合）.

（1）在沿方向移動(dòng)的過(guò)程中，小劉發(fā)現(xiàn)：、兩點(diǎn)間的距離逐漸 ；連接后，的度數(shù)逐漸 .（填“不變”、“變大”或“變小”）；

（2）小劉同學(xué)經(jīng)過(guò)進(jìn)一步地研究，編制了如下問(wèn)題：

問(wèn)題①：如圖②，當(dāng)、的連線與平行時(shí)，求平移距離的長(zhǎng)；

問(wèn)題②：如圖③，在的移動(dòng)過(guò)程中，的值是否為定值？如果是，請(qǐng)求出此定值；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

Answer 1

【答案】（1）變�。蛔兇�；（2）問(wèn)題①：時(shí)，； 問(wèn)題②：的值為定值. . 理由見(jiàn)解析.

【解析】

（1）根據(jù)題意，觀察圖形，即可得解.

（2）①因?yàn)椤?/span>B=90°，∠A=30°，BC=6，所以AC=12，又因?yàn)椤?/span>FDE=90°，∠DEF=45°，DE=4，所以DF=4，連接FC，設(shè)FC∥AB，則可求證∠FCD=∠A=30°，故AD的長(zhǎng)可求；

②連接BD、BE，作BH⊥AC于H，根據(jù)正弦的概念求出BH的長(zhǎng)，求出△BDE的面積，根據(jù)S△ADB+S△CEB=△ABC的面積-△BDE的面積計(jì)算即可．

（1）變�。蛔兇�；

（2）問(wèn)題①；當(dāng)時(shí)，，

∴在中，，

∵在中，，

∴

∴，

∴時(shí)，；

問(wèn)題②：的值為定值..

理由如下：

如圖2，作于，

∵，，，

∴

∴，

∴的面積為：，

∴