【題目】如圖,直線ly=﹣my軸交于點(diǎn)A,直線ayx+my軸交于點(diǎn)B,拋物線yx2+mx的頂點(diǎn)為C,且與x軸左交點(diǎn)為D(其中m0).

1)當(dāng)AB12時,在拋物線的對稱軸上求一點(diǎn)P使得BOP的周長最。

2)當(dāng)點(diǎn)C在直線l上方時,求點(diǎn)C到直線l距離的最大值;

3)若把橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn).當(dāng)m2020時,求出在拋物線和直線a所圍成的封閉圖形的邊界上的整點(diǎn)的個數(shù).

【答案】(1)△BOP的周長的最小值為6+6;(2)當(dāng)m2時,點(diǎn)C到直線l距離最大,最大值為1;(34042個.

【解析】

(1)由已知分別求出,,;連接BD與對稱軸的交點(diǎn)即為P;求出BD的值即可求的周長的最小值;

(2)點(diǎn)C到直線l距離為,當(dāng)時,該距離有最大值;

(3)分別求出,,,時滿足條件的“整數(shù)點(diǎn)”的個數(shù),找到規(guī)律,由此推理出時,“整數(shù)點(diǎn)”的個數(shù).

解:由已知可得A0,﹣m),B0,m),

yx2+mx的頂點(diǎn)為C

C(﹣,﹣),

yx2+mxx軸交點(diǎn)為(0,0),(﹣m0),

D(﹣m,0);

1)∵AB12,

m6

D(﹣6,0),B0,6),

∵拋物線的對稱軸為x=﹣,

DO關(guān)于x=﹣,

連接BD與對稱軸的交點(diǎn)即為P

DPOP,

∴△BOP的周長=BO+BP+POBO+BP+PDBO+BD;

BD6OB6,

∴△BOP的周長的最小值為6+6

2)∵點(diǎn)C在直線l上方,

∴點(diǎn)C到直線l距離為﹣﹣(﹣m)=﹣+m=﹣m22+1

當(dāng)m2時,點(diǎn)C到直線l距離最大,最大值為1;

3)當(dāng)n1時,yx+1yx2+x所圍成的封閉圖形的邊界上的整點(diǎn)4個,

當(dāng)n2時,yx+2yx2+2x所圍成的封閉圖形的邊界上的整點(diǎn)6個,

當(dāng)n3時,yx+3yx2+3x所圍成的封閉圖形的邊界上的整點(diǎn)8個,

當(dāng)n4時,yx+4yx2+4x所圍成的封閉圖形的邊界上的整點(diǎn)10個,

……

當(dāng)n2020時,yx+2020yx2+2020x所圍成的封閉圖形的邊界上的整點(diǎn)4042個.

練習(xí)冊系列答案
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1)本次抽樣調(diào)查的樣本容量為_____________;

2)求“特別好”所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù),并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

3)為了共同進(jìn)步,何老師向從被調(diào)查的類和類學(xué)生中分別選取一位同學(xué)進(jìn)行“一幫一”互助學(xué)習(xí),請用列表法或樹狀圖的方法求出所選兩位同學(xué)恰好都是女同學(xué)的概率.

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1)設(shè)運(yùn)動時間是t,則當(dāng)t=__________s時,PBQ是直角三角形.

2)連接AQ、CP交于點(diǎn)M,則在P、Q運(yùn)動的過程中,∠CMQ的大小變化嗎?若變化,則說明理由,若不變,則求出它的度數(shù);

3)如圖(2),若PQ在運(yùn)動到終點(diǎn)后繼續(xù)在射線AB、BC上運(yùn)動,直線AQ、CP交點(diǎn)為M,則∠CMQ的大小變化嗎?若變化,則說明理由,若不變,則求出它的度數(shù).

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1)求AB的長.

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(1)求拋物線的解析式;

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(3)點(diǎn)D是拋物線對稱軸上的一動點(diǎn),連接OD、CD,設(shè)ODC外接圓的圓心為M,當(dāng)sinODC的值最大時,求點(diǎn)M的坐標(biāo).

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