如圖，已知△OAB的頂點A（-6，0），B（0，2），O是坐標原點，將△OAB繞點O按順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△ODC．
（1）寫出C，D兩點的坐標；
（2）求過A，D，C三點的拋物線的解析式，并求此拋物線頂點E的坐標；
（3）證明AB⊥BE．
（1）∵將△OAB繞點O按順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△ODC，
∴△ODC≌△OAB，
∴OC=OB=2，OD=OA=6，
∴C（2，0），D（0，6）；

（2）∵拋物線過點A（-6，0），C（2，0），
∴可設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+6）（x-2）（a≠0），
∵D（0，6）在拋物線上，
∴6=-12a，
解得a=-
1
2
，
∴拋物線的解析式為y=-
1
2
（x+6）（x-2），即y=-
1
2
x2-2x+6，
∵y=-
1
2
x2-2x+6=-
1
2
（x+2）2+8，
∴頂點E的坐標為（-2，8）；

（3）連接AE．
∵A（-6，0），B（0，2），E（-2，8），
∴AB2=62+22=40，BE2=（-2-0）2+（8-2）2=40，AE2=（-2+6）2+（8-0）2=80，
∴AB2+BE2=AE2，
∴AB⊥BE．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直角坐標系中，O是坐標原點，A（3，0）、B（m，
6
5
）是以O(shè)A為直徑的⊙M上的兩點，且tan∠AOB=
1
2
，BH⊥x軸，垂足為H
（1）求H點的坐標；
（2）求圖象經(jīng)過A、B、O三點的二次函數(shù)的解析式；
（3）設(shè)點C為（2）中的二次函數(shù)圖象的頂點，問經(jīng)過B、C兩點的直線是否與⊙M相切，請說明理由．
注：拋物線y=ax2+bx+c（c≠0）的頂點為(-
b
2a
，
4ac-b2
4a
)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

拋物線y=ax2+bx+3經(jīng)過點A、B、C，已知A（-1，0），B（3，0）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，P為線段BC上一點，過點P作y軸平行線，交拋物線于點D，當△BDC的面積最大時，求點P的坐標；
（3）如圖2，在（2）的條件下，延長DP交x軸于點F，M（m，0）是x軸上一動點，N是線段DF上一點，當△BDC的面積最大時，若∠MNC=90°，請直接寫出實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線y=ax2+bx經(jīng)過點A（-3，-3）和點P（t，0），且t≠0．
（1）若t=-4，求拋物線的解析式，并指出此時拋物線的開口方向；
（2）如圖，拋物線y=ax2+bx的對稱軸經(jīng)過點A，觀察圖象并回答：
y的最小值=______；
t的值=______；
當x＞-3時，y隨x的增大而______．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知拋物線y=ax2+b經(jīng)過點A（4，4）和點B（0，-4）．C是x軸上的一個動點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點C在以AB為直徑的圓上，求點C的坐標；
（3）將點A繞C點逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到點D，當點D在拋物線上時，求出所有滿足條件的點C的坐標．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖：
（1）求該拋物線的解析式；
（2）根據(jù)圖象回答：當x為何范圍時，該函數(shù)值大于0．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，拋物線y=a（x-2）2-2的頂點為C，拋物線與x軸交于A，B兩點（其中A點在B點的左邊），CH⊥AB于H，且tan∠ACH=
1
2

（1）求拋物線的解析式；
（2）在坐標平面內(nèi)是否存在一點D，使得以O(shè)、B、C、D為頂點的四邊形是等腰梯形？若存在，求所有的符合條件的D點的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）如圖2，將（1）中的拋物線平移，使其頂點在y軸的正半軸上，在y軸上是否存在一點M，使得平移后的拋物線上的任意一點P到x軸的距離與P點到M的距離相等？若存在，求出M點的坐標；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

某企業(yè)為打入國際市場，決定從A、B兩種產(chǎn)品中只選擇一種進行投資生產(chǎn)．已知投資生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)如下表：（單位：萬美元）
項目
類別		年固定
成本		每件產(chǎn)品
成本		每件產(chǎn)品
銷售價		每年最多可
生產(chǎn)的件數(shù)
A產(chǎn)品20m10200
B產(chǎn)品40818120
其中年固定成本與年生產(chǎn)的件數(shù)無關(guān)，m為待定常數(shù)，其值由生產(chǎn)A產(chǎn)品的原材料價格決定，預(yù)計6≤m≤8．另外，年銷售x件B產(chǎn)品時需上交0.05x2萬美元的特別關(guān)稅．假設(shè)生產(chǎn)出來的產(chǎn)品都能在當年銷售出去．
（1）寫出該廠分別投資生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的年利潤y1，y2與生產(chǎn)相應(yīng)產(chǎn)品的件數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系并指明其自變量取值范圍；
（2）如何投資才可獲得最大年利潤？請你做出規(guī)劃．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，張大爺要圍成一個矩形ABCD花圃．花圃的一邊AD利用足夠長的墻，另三邊恰好用總長為36米的籬笆圍成．設(shè)AB的長為x米，矩形ABCD的面積為S平方米．
（1）求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）；
（2）當x為何值時，S有最大值？并求出最大值．
[參考公式：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），當x=-
b
2a
時，y最大(小)值=
4ac-b2
4a
]．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案