【題目】 已知:在正方形ABCD中,點H在對角線BD上運動(不與B,D重合)連接AH,過H點作HPAHH交直線CD于點P,作HQBDH交直線CD于點Q

1)當點H在對角線BD上運動到圖1位置時,則CQPD的數(shù)量關系是______

2)當H點運動到圖2所示位置時

①依據題意補全圖形.

②上述結論還成立嗎?若成立,請證明.若不成立,請說明理由.

3)若正方形邊長為,∠PHD=30°,直接寫出PC長.

【答案】1)相等;(2)①見解析,②結論成立,見解析;(3-1+1

【解析】

1)證△ADH≌△PQHAD=PQ=CD,據此可得CQ=PD;

2根據題意補全圖形即可;連接HC,先證△ADH≌△CDH∠1=∠2,再證△CQH≌△PDH得出答案;

3)分以上圖1、圖2中的兩種情況,先求出∠DAP=∠PHD=30°,再由在Rt△ADPAD=CD=得出PD=ADtan30°=1,從而得解.

解:(1)相等

∵∠AHP=∠DHQ=90°,

∴∠AHD=∠PHQ,

四邊形ABCD是正方形,

∴∠ADB=∠BDC=∠PQH=45°,AD=CD,

DH=QH,

∴△ADH≌△PQHASA),

∴AD=PQ=CD,

∴CQ=PD,

故答案為:相等.

2依題意補全如圖所示,

結論成立,證明如下:

證明:連接HC,

正方形ABCD,BD為對角線,

∴∠5=45°

∵AD=CD、DH=DH,

∴△ADH≌△CDHSAS),

∴∠1=∠2

∵QH⊥BD,∠5=45°,

∴∠4=45°,

∴∠4=∠5,

∴QH=HD,∠HQC=∠HDP=135°,

∵AH⊥HPAD⊥DP,

∴∠AHP=∠ADP=90°

∵∠AOH=∠DOP,

∴∠1=∠3,

∴∠2=∠3,

∴△CQH≌△PDHAAS

∴CQ=PD

3)如圖2,連接AP,

由(1)知△ADH≌△PQH,

∴AH=PH,

∵∠AHP=90°

∴∠APH=45°,

∠ADH=45°,∠PHD=30°,

∴∠DAP=∠PHD=30°,

Rt△ADP中,∵AD=CD=,

∴PD=ADtan30°=1,

CP=CD-PD=-1;

如圖3,連接AP,

同理可得PD=1,

CP=+1,

綜上,PC的長度為-1+1

練習冊系列答案
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購買A商品的數(shù)量/

購買B商品的數(shù)量/

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第一次

第二次

第三次

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2)若小李第三次購買時商品的折扣相同,則商場是打幾折出售這兩種商品的?

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②以點B為圓心,AB長為半徑畫弧,

交直線l于點C;

③分別以點AC為圓心,AB長為半徑

畫弧,兩弧交于點D(不與點B重合);

④作直線AD

所以直線AD就是所求作的直線.根據小東設計的尺規(guī)作圖過程,完成下面的證明.(說明:括號里填推理的依據)

證明:連接CD

AD=CD=__________=__________,

∴四邊形ABCD ).

ADl ).

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朝上的點數(shù)

1

2

3

4

5

6

出現(xiàn)的次數(shù)

7

9

6

8

20

10

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