【題目】如圖,將平行四邊形ABCD的邊AB延長至點(diǎn)E,使BE=AB,連接DE,EC,DE,交BC于點(diǎn)O.
(1)求證:△ABD≌△BEC;
(2)連接BD,若∠BOD=2∠A,求證:四邊形BECD是矩形.
【答案】
(1)
證明:在平行四邊形ABCD中,AD=BC,AB=CD,AB∥CD,則BE∥CD.
又∵AB=BE,
∴BE=DC,
∴四邊形BECD為平行四邊形,
∴BD=EC.
∴在△ABD與△BEC中,
,
∴△ABD≌△BEC(SSS)
(2)
證明:由(1)知,四邊形BECD為平行四邊形,則OD=OE,OC=OB.
∵四邊形ABCD為平行四邊形,
∴∠A=∠BCD,即∠A=∠OCD.
又∵∠BOD=2∠A,∠BOD=∠OCD+∠ODC,
∴∠OCD=∠ODC,
∴OC=OD,
∴OC+OB=OD+OE,即BC=ED,
∴平行四邊形BECD為矩形
【解析】(1)由平行四邊形ABCD,易得四邊形BECD為平行四邊形,然后由SSS推出兩三角形全等即可;(2)由(1),易證得BC=ED,即可證得四邊形BECD是矩形.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)和矩形的判定方法的相關(guān)知識點(diǎn),需要掌握平行四邊形的對邊相等且平行;平行四邊形的對角相等,鄰角互補(bǔ);平行四邊形的對角線互相平分;有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形;有三個角是直角的四邊形是矩形;兩條對角線相等的平行四邊形是矩形才能正確解答此題.
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(1)求點(diǎn)D的坐標(biāo);
(2)若拋物線經(jīng)過A、D兩點(diǎn),試確定此拋物線的解析式;
(3)設(shè)(2)中的拋物線的對稱軸與直線AD交于點(diǎn)M,點(diǎn)P為對稱軸上一動點(diǎn),以P、A、M為頂點(diǎn)的三角形與△ABD相似,求符合條件的所有點(diǎn)P的坐標(biāo).
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A.3.7×102
B.3.7×103
C.37×102
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問每周應(yīng)生產(chǎn)空調(diào)、冰箱、彩電各多少臺,才能使產(chǎn)值最高?最高產(chǎn)值是多少?
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