Question

【題目】如圖，在四邊形紙片ABCD中，AD∥BC，AD>CD，將紙片沿過點D的直線折疊，使點C落在AD上的點C′處，折痕DE交BC于點E，連結(jié)C′E．

（1）求證：四邊形CDC′E是菱形；

（2）若BC=CD+AD，試判斷四邊形ABED的形狀，并加以證明．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）當(dāng)BC=CD+AD時，四邊形ABED為平行四邊形，理由見解析

【解析】

（1）依題意∠C′DE=∠CDE，CD=C′D，CE=C′E，又AD∥BC，所以∠C′DE=∠DEC，∠DEC=∠CDE，即CD=CE，則四邊相等，可得四邊形CDC′E是菱形；

（2）四邊形ABED為平行四邊形，由題意易證明AD=BE，又AD∥BC，可得AD∥BE，所以四邊形ABED為平行四邊形可證明AD與BE平行且相等．

解：

（1）證明：根據(jù)題意可得：

CD=C′D，∠C′DE=∠CDE，CE=C′E，

∵AD∥BC，

∴∠C′DE=∠CED，

∴∠CDE=∠CED，

∴CD=CE，

∴CD=C′D=C′E=CE，

∴四邊形CDC′E為菱形．

（2）解：當(dāng)BC=CD+AD時，四邊形ABED為平行四邊形，

理由：（1）知CE=CD，

又∵BC=CD+AD，

∴BE=AD，

又∵AD∥BC，

∴四邊形ABED為平行四邊形．