【題目】如圖，D、E分別是等邊三角形ABC的邊AB、AC上的點(diǎn)，且AE=CD，CE、BD交于點(diǎn)P.

(1)求證：CE=BD.

(2)求∠BPE的度數(shù).

【答案】(1)證明見(jiàn)解析；(2)∠BPE=60°.

【解析】

（1）欲證明CE=BD，只需證得△ACE≌△CBD即可；
（2）利用（1）中的全等三角形的性質(zhì)得到∠ACE =∠CBD，則由圖示知∠CBD +∠BCP =∠ACE +∠BCP =∠ACB=60°，得出∠BPE的度數(shù)．

(1)證明：△ABC是等邊三角形

AC=BC，∠A=∠BCD=60°

AE=CD

△ACE≌△CBD

CE=BD

(2)解： 由(1)得△ACE≌△CBD

∠ACE =∠CBD

∠BPE=∠CBD +∠BCP =∠ACE +∠BCP =∠ACB=60°

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AD平分∠BAC，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，且BD＝CD.

(1)圖中與△BDE全等的三角形是 ，請(qǐng)加以證明；

(2)若AE＝6 cm，AC＝4 cm，求BE的長(zhǎng).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，是的邊上異于、一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)截得的三角形與相似，那么這樣的直線(xiàn)可以作的條數(shù)是（ ）

A. 1條 B. 2條 C. 3條 D. 4條

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】課題學(xué)習(xí)：設(shè)計(jì)概率模擬實(shí)驗(yàn)．

在學(xué)習(xí)概率時(shí)，老師說(shuō)：“擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)后，正面朝上的概率約是．”小海、小東、小英分別設(shè)計(jì)了下列三個(gè)模擬實(shí)驗(yàn)：

小海找來(lái)一個(gè)啤酒瓶蓋（如圖1）進(jìn)行大量重復(fù)拋擲，然后計(jì)算瓶蓋口朝上的次數(shù)與總次數(shù)的比值；

小東用硬紙片做了一個(gè)圓形轉(zhuǎn)盤(pán)，轉(zhuǎn)盤(pán)上分成8個(gè)大小一樣的扇形區(qū)域，并依次標(biāo)上1至8個(gè)數(shù)字（如圖2），轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)10次，然后計(jì)算指針落在奇數(shù)區(qū)域的次數(shù)與總次數(shù)的比值；

小英在一個(gè)不透明的盒子里放了四枚除顏色外都相同的圍棋子（如圖3），其中有三枚是白子，一枚是黑子，從中隨機(jī)同時(shí)摸出兩枚棋子，并大量重復(fù)上述實(shí)驗(yàn)，然后計(jì)算摸出的兩枚棋子顏色不同的次數(shù)與總次數(shù)的比值．

根據(jù)以上材料回答問(wèn)題：

小海、小東、小英三人中，哪一位同學(xué)的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)比較合理，并簡(jiǎn)要說(shuō)出其他兩位同學(xué)實(shí)驗(yàn)的不足之處．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，射線(xiàn)OM在第一象限，且與x軸正半軸的夾角為60°，過(guò)點(diǎn)D（6,0)作DA⊥OM于點(diǎn)A，作線(xiàn)段 OD的垂直平分線(xiàn)BE交x軸于點(diǎn)E,交AD于點(diǎn)B,作射線(xiàn)OB.以AB為邊在△AOB的外側(cè)作正方形ABCA1,延長(zhǎng)A1C交射線(xiàn)OB于點(diǎn)B1,以A1B1為邊在△A1OB1的外側(cè)作正方形A1B1C1A2,延長(zhǎng)A2C1交射線(xiàn)OB于點(diǎn)B2,以A2B2為邊在△A2OB2的外側(cè)作正方形A2B2C2A3……按此規(guī)律進(jìn)行下去，則正方形A2017B2017C2017A2018的周長(zhǎng)為______________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，某消防隊(duì)在一居民樓前進(jìn)行演習(xí)，消防員利用云梯成功救出點(diǎn)B處的求救者后，又發(fā)現(xiàn)點(diǎn)B正上方點(diǎn)C處還有一名求救者.在消防車(chē)上點(diǎn)A處測(cè)得點(diǎn)B和點(diǎn)C的仰角分別是45°和65°，點(diǎn)A距地面2.5米，點(diǎn)B距地面10.5米.為救出點(diǎn)C處的求救者，云梯需要繼續(xù)上升的高度BC約為多少米？（結(jié)果保留整數(shù).參考數(shù)據(jù)：tan65°≈2.1,sin65°≈0.9,cos65°≈0.4,≈1.4）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，以□ABCD的較短邊CD為一邊作菱形CDEF,使點(diǎn)F落在邊AD上，連接BE，交AF于點(diǎn)G.

（1）猜想BG與EG的數(shù)量關(guān)系.并說(shuō)明理由；

（2）延長(zhǎng)DE,BA交于點(diǎn)H，其他條件不變，

①如圖2，若∠ADC=60°，求的值；

②如圖3，若∠ADC=α（0°<α<90°）,直接寫(xiě)出的值.（用含α的三角函數(shù)表示）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°，P是BC邊上一點(diǎn)，將△ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)50°，點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)P′.

(1)畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的三角形；

(2)連接PP′，若∠BAP＝20°，求∠PP′C的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知∠MON=90°，有一根長(zhǎng)為10的木棒AB的兩個(gè)端點(diǎn)A、B分別在射線(xiàn)OM,ON上滑動(dòng)，∠OAB的角平分線(xiàn)AD交OB于點(diǎn)D.

（1）如圖（1），若OA=6，則OB= ，OD= ；

（2）如圖（2），過(guò)點(diǎn)B作BE⊥AD,交AD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E,連接OE,在AB滑動(dòng)的過(guò)程中，線(xiàn)段OE,BE有何數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（3）若點(diǎn)P是∠MON內(nèi)部一點(diǎn)，在（1）的條件下，當(dāng)△ABP是以AB為斜邊的等腰直角三角形時(shí)，OP2= ；

（4）在AB滑動(dòng)的過(guò)程中，△AOB面積的最大值為 .

·圖（1） 圖（2） 備用圖

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