【題目】古代絲綢之路上的花剌子模地區(qū)曾經(jīng)誕生過一位偉大的數(shù)學(xué)家-代數(shù)學(xué)之父阿爾·花拉子米.在研究一元二次方程解法的過程中,他覺得有必要用幾何學(xué)方式來證明曾用數(shù)字解釋過的問題的正確性”.

為例,花拉子米的幾何解法如下:

如圖,在邊長為的正方形的兩個(gè)相鄰邊上作邊長分別為5的矩形,再補(bǔ)上一個(gè)邊長為5的小正方形,最終把圖形補(bǔ)成一個(gè)大正方形.

通過不同的方式來表達(dá)大正方形的面積,可以將原方程化為 2=39+ ,從而得到此方程的正根是 .

【答案】5;25;3.

【解析】試題分析:通過不同的方式來表達(dá)大正方形的面積,可以將原方程化為=

從而得到此方程的正根是3.

試題解析:將邊長為x的正方形和邊長為5的正方形,外加兩個(gè)長方形,長為x,寬為5,拼合在一起面積就是x2+2x5+55,而由x2+10x35=0變形及x2+2x+25=39+25(如圖所示)

即邊長為x+5的正方形面積為8,所以x=3.

故答案為:5,253.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】請(qǐng)寫出一個(gè)關(guān)于x的不等式,使-1,2都是它的解__________

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【題目】閱讀下列材料:

≥0”這個(gè)結(jié)論在數(shù)學(xué)中非常有用,有時(shí)我們需要將代數(shù)式配成完全平方式.例如:

≥0,

≥1,

≥1.

試?yán)?/span>配方法解決下列問題:

(1)填空: (x )2 ;

(2) 已知a,b,c△ABC的三邊長,滿足a2+b2=10a+8b﹣41,且c△ABC中最長的邊,求c的取值范圍.

(3)比較代數(shù)式的大。

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【題目】如圖,已知ABC中,AB=AC=12厘米,(即∠B=C),BC=9厘米,點(diǎn)MAB的中點(diǎn),

(1)如果點(diǎn)P在線段BC上以2厘米/秒的速度由點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),同時(shí),點(diǎn)Q在線段CA上由點(diǎn)C向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng).

①若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等,經(jīng)過1.5秒后,BPMCQP是否全等?請(qǐng)說明理由.

②若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等,當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí),能夠使BPMCQP全等?

(2)若點(diǎn)Q以②中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)C出發(fā),點(diǎn)P以原來的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā),都逆時(shí)針沿ABC三邊運(yùn)動(dòng),求經(jīng)過多長時(shí)間點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在ABC的哪條邊上相遇?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,ABC,DBC邊上的一點(diǎn),EAD的中點(diǎn),ABC的平行線交CE的延長線于F,AF=BD,連接BF.

(1)求證:BD=CD;

(2)如果AB=AC試判斷四邊形AFBD的形狀,并證明你的結(jié)論.

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【題目】如圖,將△ABC沿DEEF翻折,頂點(diǎn)A,B均落在點(diǎn)O處,且EA與EB重合于線段EO,若∠CDO+∠CFO=108°,則∠C的度數(shù)為(

A. 40° B. 41° C. 32° D. 36°

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【題目】如圖,在方格紙內(nèi)將ABC經(jīng)過一次平移后得到△ABC,圖中標(biāo)出了點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B

(1) 補(bǔ)全△ABC

(2) 根據(jù)下列條件,利用網(wǎng)格點(diǎn)和直尺畫圖:

畫出△ABC中:

AC邊上的中線BD

AC邊上的高線BE;

(3)寫出△ABD的面積

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【題目】動(dòng)漫節(jié)開幕前,某動(dòng)漫公司預(yù)測(cè)某種動(dòng)漫玩具能夠暢銷,就分兩批分別用32000元和68000元購進(jìn)了這種玩具銷售,其中第二批購進(jìn)數(shù)量是第一批購進(jìn)數(shù)量的2倍,但每套進(jìn)價(jià)多了10元.

(1)該動(dòng)漫公司這兩批各購進(jìn)多少套玩具?

(2)如果這兩批玩具每套售價(jià)相同,且全部銷售后總利潤不少于20000元,那么每套售價(jià)至少是多少元?

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【題目】已知關(guān)于 x 的不等式 x-a<1 的解集為 x<2,則 a 的值是_____

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