Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，分別以A、C為圓心，大于AC長為半徑畫弧，兩弧相交于點M、N，連結(jié)MN，與AC、BC分別交于點D、E，連結(jié)AE，則：

（1）∠ADE= ；

（2）AE EC；（填“=”“＞”或“＜”）

（3）當AB=3，AC=5時，△ABE的周長=

Answer 1

【答案】（1）90°；（2）=；（3）7.

【解析】

試題分析：（1）由作圖可知，MN是線段AC的垂直平分線，故可得出結(jié)論；

（2）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)即可得出結(jié)論；

（3）先根據(jù)勾股定理求出BC的長，進而可得出結(jié)論．

試題解析：（1）∵由作圖可知，MN是線段AC的垂直平分線，

∴∠ADE=90°．

（2）∵MN是線段AC的垂直平分線，

∴AE=EC．

（3）∵在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，

∴BC==4，

∵AE=CE，

∴△ABE的周長=AB+BC=3+4=7．