Question

【題目】如圖，一次軍事演習(xí)中，藍(lán)方在﹣條東西走向的公路上的A處朝正南方向撤退，紅方在公路上的B處沿南偏西60°方向前進(jìn)實(shí)施攔截．紅方行駛2000米到達(dá)C后，因前方無(wú)法通行，紅方?jīng)Q定調(diào)整方向，再朝南偏西45°方向前進(jìn)了相同距離，剛好在D處成功攔截藍(lán)方．

（1）求點(diǎn)C到公路的距離；
（2）求紅藍(lán)雙方最初的距離．（結(jié)果保留根號(hào)）

Answer 1

【答案】
（1）

解：過(guò)B作AB的垂線，過(guò)C作AB的平行線，兩線交于點(diǎn)E；過(guò)C作AB的垂線，過(guò)D作AB的平行線，兩線交于點(diǎn)F，則∠E=∠F=90°，

點(diǎn)C到公路的距離就是BE的長(zhǎng)，

在Rt△BCE中，∵BC=2000米，∠EBC=60°，

∴BE=BCcos60°=2000× =1000米．

答：點(diǎn)C到公路的距離就是BE的長(zhǎng)是1000米

（2）

解：紅藍(lán)雙方相距AB=DF+CE．

在Rt△BCE中，

∵BC=2000米，∠EBC=60°，

∴CE=BCsin60°=2000× =1000 米．

在Rt△CDF中，

∵∠F=90°，CD=2000米，∠DCF=45°，

∴DF=CDsin45°=2000× =1000 米，

∴AB=DF+CE=（1000 +500 ）米．

答：紅藍(lán)雙方最初相距（1000 +1000 ）米

【解析】過(guò)B作AB的垂線，過(guò)C作AB的平行線，兩線交于點(diǎn)E；過(guò)C作AB的垂線，過(guò)D作AB的平行線，兩線交于點(diǎn)F，則∠E=∠F=90°；（1）點(diǎn)C到公路的距離就是BE的長(zhǎng)，在Rt△BCE中，根據(jù)三角函數(shù)可求BE的長(zhǎng)．（2）紅藍(lán)雙方相距AB=DF+CE．在Rt△BCE中，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出CE的長(zhǎng)，同理，求出DF的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出結(jié)論．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解關(guān)于方向角問(wèn)題(指北或指南方向線與目標(biāo)方向 線所成的小于90°的水平角，叫做方向角)．