【題目】如圖，在平行四邊形中，，，，是射線上一點，連接，沿將折疊，得．

（1）如圖所示，當(dāng)時，_______度；

（2）如圖所示，當(dāng)時，求線段的長度；

（3）當(dāng)點為中點時，點是邊上不與點、重合的一個動點，將沿折疊，得到，連接，求周長的最小值．

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）求出，利用翻折不變性解決問題即可．

（2）如圖2中，作BH⊥AD于H．根據(jù)30度角所對的直角邊等于斜邊的一半及勾股定理求出AH，PH即可解決問題．

（3）的周長=+BF+=AF+BF+=AB+=10+，推出當(dāng)的周長最小時，的周長最小，由此即可解決問題．

（1）如圖1：

圖1

∵

∴

由折疊的性質(zhì)可知：

故答案為：

（2）如圖2：作BH⊥AD于H

在Rt△ABH中

∵∠AHB=，AB=10，

∴∠ABH=

∴AH=AB=5

BH=

∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴AD∥BC

∵

∴

∴

∴

∴

∴

故答案為：

（3）如圖3中，作BH⊥AD于H ，連接BP

∵PA=8，AH=5

∴PH=3

∵BH=

∴PB=

由翻折可知:PA==8，FA=，

的周長

+BF+=AF+BF+=AB+=10+

∴當(dāng)最小時， 的周長最小

∵

∴

∴的最小值為

∴的周長的最小值為:

故答案為：

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】用兩種正多邊形鋪滿地面，其中一種是正八邊形，則另一種正多邊形是（ ）。

A. 正三角形 B. 正四邊形 C. 正五邊形 D. 正六邊形

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀下面材料：小明遇到這樣一個問題；△ABC中，有兩個內(nèi)角相等．

①若∠A＝110°，求∠B的度數(shù)；

②若∠A＝40°，求∠B的度數(shù)．

小明通過探究發(fā)現(xiàn)，∠A的度數(shù)不同，∠B的度數(shù)的個數(shù)也可能不同，因此為同學(xué)們提供了如下解題的想法：

對于問題①，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，∵∠A＝110°＞90°，∠B＝∠C＝35°；

對于問題②，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，∵∠A＝40°＜90°，∴∠A＝∠B或∠A＝∠C或∠B=∠C，∴∠B的度數(shù)可求．請回答：

（1）問題②中∠B的度數(shù)為　 　；

（2）參考小明解決問題的思路，解決下面問題：

△ABC中，有兩個內(nèi)角相等．設(shè)∠A＝x°，當(dāng)∠B有三個不同的度數(shù)時，求∠B的度數(shù)（用含x的代式表示）以及x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，A、B，C三點的坐標(biāo)分別為（0，1）、（3，3）、（4，0）．

（I）S△AOC＝　 　；

（2）若點P（m﹣1，1）是第二象限內(nèi)一點，且△AOP的面積不大于△ABC的面積，求m的取值范圍；

（3）若將線段AB向左平移1個單位長度，點D為x軸上一點，點E（4，n）為第一象限內(nèi)一動點，連BE、CE、AC，若△ABD的面積等于由AB、BE、CE、AC四條線段圍成圖形的面積，則點D的坐標(biāo)為　 　．（用含n的式子表示）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在我市“精準(zhǔn)扶貧”工作中，甲、乙兩個工程隊先后接力為扶貧村莊修建一條210米長的公路，甲隊每天修建15米，乙隊每天修建25米，一共用10天完成．

根據(jù)題意，小紅和小芳同學(xué)分別列出了下面尚不完整的方程組：

小紅：小芳：

（1）請你分別寫出小紅和小芳所列方程組中未知數(shù)x，y表示的意義：

小紅：x表示______，y表示______；

小芳：x表示______，y表示______；

（2）在題中“（　　）”內(nèi)把小紅和小芳所列方程組補充完整；

（3）甲工程隊一共修建了______天，乙工程隊一共修建了______米．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將一個直角三角形紙板ABC放置在銳角△PMN上，使該直角三角形紙板的兩條直角邊AB，AC分別經(jīng)過點M，N．

（發(fā)現(xiàn)）

（1）如圖1，若點A在△PMN內(nèi)，當(dāng)∠P=30°時，則∠PMN+∠PNM=______°，∠AMN+∠ANM=______°，∠PMA+∠PNA=______°．

（2）如圖2，若點A在△PMN內(nèi)，當(dāng)∠P=50°時，∠PMA+∠PNA=______°．

（探究）

（3）若點A在△PMN內(nèi)，請你判斷∠PMA，∠PNA和∠P之間滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系，并寫出理由．

（應(yīng)用）

（4）如圖3，點A在△PMN內(nèi)，過點P作直線EF∥AB，若∠PNA=16°，則∠NPE=______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一件工藝品的進價為100元，標(biāo)價135元出售，每天可售出100件，根據(jù)銷售統(tǒng)計，一件工藝品每降價1元，則每天可多售出4件，要使每天獲得的利潤最大，則每件需降價（ ）
A.3.6 元
B.5 元
C.10 元
D.12 元

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AD∥BC，FC⊥CD，∠1＝∠2，∠B＝60°．

（1）求∠BCF的度數(shù)；（2）如果DE是∠ADC的平分線，那么DE與AB平行嗎？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小明在學(xué)習(xí)二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方，如：3+2=（1+）2，善于思考的小明進行了以下探索：
設(shè)a+b=（m+n）2（其中a、b、m、n均為整數(shù)），則有a+b=m2+2n2+2mn，∴a=m2+2n2，b=2mn，這樣小明就找到了一種把部分a+b的式子化為平方式的方法。
請我仿照小明的方法探索并解決下列問題：
（1）當(dāng)a、b、m、n均為正整數(shù)時，若a+b=（m+n）2，用含m、n的式子分別表示a、b，得a=________, b=___________.

（2）若a+4=（m+n）2，且a、m、n均為正整數(shù)，求a的值。

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