【題目】如圖,反比例函數(shù) y=的圖象與一次函數(shù)y=mx+b的圖象交于兩點(diǎn)A(1,3),B(n,-1).
(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式;
(2)根據(jù)圖象,直接回答:當(dāng)x取何值時(shí),一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值;
(3)連接AO、BO,求△ABO的面積;
(4)在y軸上存在點(diǎn)P,使△AOP為等腰三角形,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).
【答案】(1)y=,y=x+2;(2)-3<x<0或x>1;(3)4;(4)P(0,-)或P(0,)或P(0,6)或P(0,).
【解析】
(1)利用待定系數(shù)法求得一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;
(2)根據(jù)圖象,當(dāng)自變量取相同的值時(shí),函數(shù)圖象對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在上邊的函數(shù)值大,據(jù)此即可確定;
(3)設(shè)一次函數(shù)交y軸于D,根據(jù)S△ABO=S△DBO+S△DAO即可求解;
(4)求得OA的長(zhǎng)度,分O是頂角的頂點(diǎn),和A是頂角頂點(diǎn),以及OA是底邊三種情況進(jìn)行討論即可求解.
解:(1)∵A(1,3)在反比例函數(shù)圖象上,∴k=3,
∵B(n,-1)在y=的圖象上,
∴n=-3.
∵A(1,3),B(-3,-1)在一次函數(shù)y=mx+b圖象上,
∴,
解得m=1,b=2.
∴兩函數(shù)關(guān)系式分別是:y=和y=x+2.
(2)由圖象得:當(dāng)-3<x<0或x>1時(shí),一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值;
(3)設(shè)一次函數(shù)y=x+2交y軸于D,則D(0,2),則OD=2,
∵A(1,3),B(-3,-1)
∴S△DBO=×3×2=3,S△DAO=×1×2=1
∴S△ABO=S△DBO+S△DAO=4.
(4)OA= = ,
O是△AOP頂角的頂點(diǎn)時(shí),OP=OA,則P(0,-)或P(0,),
A是△AOP頂角的頂點(diǎn)時(shí),由圖象得,P(0,6),
OA是底邊,P是△AOP頂角的頂點(diǎn)時(shí),
p>設(shè) P(0,x),分別過A、P作AN⊥x軸于N,PM⊥AN于M,
則AP=OP=x,PM=1,AM=3-x,
在Rt△APM中, 即
解得x= ,
∴P(0,).
故答案為:(1)y=,y=x+2;(2)-3<x<0或x>1;(3)4;(4)P(0,-)或P(0,)或P(0,6)或P(0,).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線y=﹣x+3與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B.拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過A、B兩點(diǎn),與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C.
(1)求拋物線的解析式;
(2)點(diǎn)P是第一象限拋物線上的點(diǎn),連接OP交直線AB于點(diǎn)Q.設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m,PQ與OQ的比值為y,求y與m的關(guān)系式,并求出PQ與OQ的比值的最大值;
(3)點(diǎn)D是拋物線對(duì)稱軸上的一動(dòng)點(diǎn),連接OD、CD,設(shè)△ODC外接圓的圓心為M,當(dāng)sin∠ODC的值最大時(shí),求點(diǎn)M的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】惠民超市第一次用6000元購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品,其中乙商品的件數(shù)比甲商品件數(shù)的多40件,甲、乙兩種商品的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表:(注:獲利=售價(jià)-進(jìn)價(jià))
甲種商品 | 乙種商品 | |
進(jìn)價(jià)(元/件) | 22 | 30 |
售價(jià)(元/件) | 29 | 40 |
(1)惠民超市購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品各多少件?
(2)惠民超市將第一次購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩種商品全部賣完后一共可獲利潤(rùn)多少元?
(3)惠民超市第二次以第一次的進(jìn)價(jià)又購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品,其中甲商品的件數(shù)不變,乙商品的件數(shù)是第一次的3倍;甲商品每件降價(jià)1元銷售,乙商品打折銷售,第二次兩種商品都銷售完以后獲得的總利潤(rùn)比第一次獲得的總利潤(rùn)多570元,求第二次乙商品是按原價(jià)打幾折銷售?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,點(diǎn)E是CD的中點(diǎn),點(diǎn)F是BC邊上的點(diǎn),AF=AD+FC,平行四邊形ABCD的面積為S,由A、E、F三點(diǎn)確定的圓的周長(zhǎng)為t.
(1)若△ABE的面積為30,直接寫出S的值;
(2)求證:AE平分∠DAF;
(3)若AE=BE,AB=4,AD=5,求t的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】A、B兩種機(jī)器人都被用來搬運(yùn)化工原料,A型機(jī)器人比B型機(jī)器人每小時(shí)多搬運(yùn)30kg,A型機(jī)器人搬運(yùn)900kg與B型機(jī)器人搬運(yùn)600kg所用時(shí)間相等,兩種機(jī)器人每小時(shí)分別搬運(yùn)多少化工原料?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的二次函數(shù)的圖象與x軸有2個(gè)交點(diǎn).
(1)求k的取值范圍;
(2)若圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,且它們的倒數(shù)之和是,求k的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,線段AB、CD相交于點(diǎn)O,連結(jié)AD、CB,我們把這個(gè)圖形稱為“8字型”根據(jù)三角形內(nèi)角和容易得到:∠A+∠D=∠C+∠B.
(1)用“8字型”
如圖2,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=___________;
(2)造“8字型”
如圖3,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=_____________;
(3)發(fā)現(xiàn)“8字型”
如圖4,BE、CD相交于點(diǎn)A,CF為∠BCD的平分
線,EF為∠BED的平分線.
①圖中共有________個(gè)“8字型”;
②若∠B:∠D:∠F=4:6:x,求x的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC和△DEF中,給出以下六個(gè)條件中,以其中三個(gè)作為已知條件,不能判斷△ABC和△DEF全等的是( ) ①AB=DE;②BC=EF;③AC=DF;④∠A=∠D;⑤∠B=∠E;⑥∠C=∠F;
A.①⑤②B.①②③C.④⑥①D.②③④
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【題目】已知反比例函數(shù)y= (m為常數(shù))的圖像在第一、三象限.
(1)求m的取值范圍.
(2)如圖,若該反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過ABOD的頂點(diǎn)D,點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為(0,3),(-2,0).
①求出該反比例函數(shù)的表達(dá)式;
②設(shè)P是該反比例函數(shù)圖像上的一點(diǎn),若OD=OP,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為________________;若以D,O,P為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形,則滿足條件的點(diǎn)P有________個(gè).
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