二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象交x軸于點(diǎn)A（-1，0）和點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)C（0，5），點(diǎn)D（1，8）在拋物線上，M為頂點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式；     （2）求△MCB的面積．
【答案】分析：（1）將點(diǎn)A（-1，0）、C（0，5）、D（1，8）分別代入解析式，列出三元一次方程組，即可求出二次函數(shù)的系數(shù)，從而得到函數(shù)解析式；
（2）利用解析式求出B點(diǎn)和M點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出△MCB的面積．
解答：解：（1）設(shè)函數(shù)解析式為y=ax2+bx+c，將點(diǎn)A（-1，0）、C（0，5）、D（1，8）分別代入解析式得：
，
解得，
函數(shù)解析式為y=-x2+4x+5．
（2）當(dāng)y=0時(shí)，-x2+4x+5=0，
解得x1=-1，x2=5．
故B點(diǎn)坐標(biāo)為（5，0）．
而拋物線的頂點(diǎn)為（2，9），
則S△MCB=×（5+1）×9=27．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式等內(nèi)容，要熟悉二次函數(shù)一般式的設(shè)法和三角形的面積公式及拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A（-3，0）、B兩點(diǎn)，與y軸交于精英家教網(wǎng)點(diǎn)C(0，
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)，當(dāng)x=-4和x=2時(shí)，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的函數(shù)值y相等，連接AC、BC．
（1）求實(shí)數(shù)a，b，c的值；
（2）若點(diǎn)M、N同時(shí)從B點(diǎn)出發(fā)，均以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度分別沿BA、BC邊運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒時(shí)，連接MN，將△BMN沿MN翻折，B點(diǎn)恰好落在AC邊上的P處，求t的值及點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使得以B，N，Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

二次函數(shù)y=ax2+bx+c，當(dāng)x=
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時(shí)，有最大值25，而方程ax2+bx+c=0的兩根α、β，滿足α3+β3=19，求a、b、c．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如果二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，4），且直線y=x+4依次與y軸和拋物線相交于P、Q、R三點(diǎn)，PQ：QR=1：3，求這個(gè)二次函數(shù)解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖為二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象，則下列說(shuō)法：①abc＞0；②2a+b=0；③a+b+c＞0；④當(dāng)-1＜x＜3時(shí)，y＞0．其中正確結(jié)論的序號(hào)是
②③④
②③④
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•孝感）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）圖象的對(duì)稱軸是直線x=1，其圖象的一部分如圖所示．對(duì)于下列說(shuō)法：
①abc＜0；②a-b+c＜0；③3a+c＜0；④當(dāng)-1＜x＜3時(shí)，y＞0．
其中正確的是
①②③
①②③
（把正確的序號(hào)都填上）．

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