【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線(m>0)與x軸的交點(diǎn)為A,B.
(1)求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo);
(2)橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn).
①當(dāng)m=1時(shí),求線段AB上整點(diǎn)的個(gè)數(shù);
②若拋物線在點(diǎn)A,B之間的部分與線段AB所圍成的區(qū)域內(nèi)(包括邊界)恰有6個(gè)整點(diǎn),結(jié)合函數(shù)的圖象,求m的取值范圍.
【答案】(1)(1,-1);(2)①3;②.
【解析】
試題分析:(1)將拋物線表達(dá)式變?yōu)轫旤c(diǎn)式,即可得到頂點(diǎn)坐標(biāo);
(2)①m=1時(shí),拋物線表達(dá)式為,即可得到A、B的坐標(biāo),可得到線段AB上的整點(diǎn)個(gè)數(shù);
②拋物線頂點(diǎn)為(1,-1),則由線段AB之間的部分及線段AB所圍成的區(qū)域的整點(diǎn)的縱坐標(biāo)只能為-1或者0,所以即要求AB線段上(含AB兩點(diǎn))必須有5個(gè)整點(diǎn);令y=0,則,解方程可得到A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為(,0),(,0),即5個(gè)整點(diǎn)是以(1,0)為中心向兩側(cè)分散,進(jìn)而得到,即可得到結(jié)論.
試題解析:(1)將拋物線表達(dá)式變?yōu)轫旤c(diǎn)式,則拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-1);
(2)①m=1時(shí),拋物線表達(dá)式為,因此A、B的坐標(biāo)分別為(0,0)和(2,0),則線段AB上的整點(diǎn)有(0,0),(1,0),(2,0)共3個(gè);
②拋物線頂點(diǎn)為(1,-1),則由線段AB之間的部分及線段AB所圍成的區(qū)域的整點(diǎn)的縱坐標(biāo)只能為-1或者0,所以即要求AB線段上(含AB兩點(diǎn))必須有5個(gè)整點(diǎn);又有拋物線表達(dá)式,令y=0,則,得到A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為(,0),(,0),即5個(gè)整點(diǎn)是以(1,0)為中心向兩側(cè)分散,進(jìn)而得到,∴.
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A.120元
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C.80元
D.60元
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A.(1)(2)(3)(4)B.(1)(2)(3)
C.(2)(3)(4)D.(1)(4)
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A.(2,5)
B.(-8,5)
C.(-8,-1)
D.(2,-1)
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