Question

宏運(yùn)公司組織一次小組外出活動(dòng)，8人（司機(jī)除外）分別乘兩輛小汽車趕往火車站，其中一輛汽車在距離火車站15千米處出了故障，此時(shí)離火車停止檢票時(shí)間還有42分鐘，這時(shí)可以利用的交通工具只有一輛汽車，或者步行．小汽車連司機(jī)在內(nèi)限乘5人，這輛汽車的平均速度為60千米/時(shí)，步行速度為5千米/時(shí)，問這8人都能趕上火車嗎（中途停車的時(shí)間忽略不計(jì)）若能，請(qǐng)你通過計(jì)算設(shè)計(jì)幾種可能的方案，并選出最省時(shí)的方案，說明理由．

Answer 1

分析：此題為開放題，要想8人都能趕上火車，應(yīng)考慮盡量讓車走的同時(shí)，人也在走即可．
方案一：可設(shè)計(jì)為小車在送前4人的同時(shí)，剩下的人也同時(shí)步行不停的往前走，小車送到火車站后再返回接剩下的人；
方案二：先用小汽車把第一批人送到離火車站較近的某一處，讓第一批人步行，與此同時(shí)第二批人也在步行中；接著小汽車再返回接第二批人，使第二批人與第一批同時(shí)到火車站．

解答：解：能趕上火車，有兩種可行方案：
①小車在送前4人的同時(shí)，剩下的人也同時(shí)步行不停的往前走，小車送到火車站后再返回接剩下的人．
設(shè)小車返回時(shí)用了x小時(shí)與步行的人相遇用了x小時(shí)，則有：
60x+5x=15×2，x=

6

13

，所以共用時(shí)間：

6

13

+

15-5× 6 13

60

=

26

39

小=40（分鐘）；

②先用小汽車把第一批人送到離火車站較近的某一處，讓第一批人步行，與此同時(shí)第二批人也在步行中；接著小汽車再返回接第二批人，使第二批人與第一批同時(shí)到火車站，在這一方案中，每個(gè)人不是乘車就是在步行，沒有人浪費(fèi)時(shí)間原地不動(dòng)，所以兩組先后步行相同的路程，
設(shè)這個(gè)路程為x千米，那么每組坐車路程為 15-x千米，共用時(shí)間

x

5

+

15-x

60

小時(shí)；
當(dāng)小汽車把第一組送到離機(jī)場(chǎng)x千米處、回頭遇到第二組時(shí)，第二組已經(jīng)行走了x千米，
這時(shí)小汽車所行路程為 15-x+15-2x=30-3x（千米）；
由于小汽車行30-3x千米的時(shí)間與第二組行走x千米的時(shí)間相等，所以有：

30-3x

60

=

x

5

，
解得：x=2（千米）．
所用時(shí)間為：

2

5

+

15-2

60

=

37

60

小時(shí)=37分鐘．
37分鐘＜40分鐘，
∴第二個(gè)方案更省時(shí)．

點(diǎn)評(píng)：在此題中，要聯(lián)系生活實(shí)際．同時(shí)要會(huì)用線段圖畫出示意圖，找到正確的等量關(guān)系列出方程．