【題目】求證:對角線互相垂直圓內(nèi)接四邊形,自對角線的交點(diǎn)向一邊作垂線,其延長線必平分對邊.
要求:(1)在給出的圓內(nèi)接四邊形作出PE⊥BC于點(diǎn)E,并延長EP與AD交于點(diǎn)F,不寫作法,保留作圖痕跡
(2)利用(1)中所作的圖形寫出已知、求證和證明過程.
【答案】(1)見解析;(2)DF=FP=AF,點(diǎn)F為AD的中點(diǎn),過程見解析
【解析】
(1)過P作BC的垂線即可得到答案;(2)根據(jù)題意寫好已知,求證,利用圓周角定理及直角三角形的性質(zhì)證明
解:(1)補(bǔ)全的圖形如圖所示;
(2)已知:四邊形ABCD為圓內(nèi)接四邊形,AC⊥BD,PE⊥BC.延長EP交AD于點(diǎn)F.
求證:點(diǎn)F為AD的中點(diǎn)
證明:∵AC⊥BD,PE⊥BC
∴∠CPD=∠CEF=∠APD=90°
∵EF是線段
∴∠CPE+∠CPD+∠DPF=180°,即∠CPE+∠DPF=90°
∵在Rt△CEP中,∠CPE+∠ECP=90°
∴∠ECP=∠DPF
∵∠ACB與∠ADB為同弧所對的圓周角
∴∠ACB=∠ADB,即∠ECP=∠PDF
∴∠DPF=∠PDF
∴△DPF為等腰三角形,DF=FP
∵∠APF=∠APD -∠DPF=90°-∠DPF,∠PAF=90°-∠PDF
∴∠APF=∠PAF
∴△APF為等腰三角形,PF=AF
即DF=FP=AF,點(diǎn)F為AD的中點(diǎn).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】華聯(lián)超市用6000元購進(jìn)甲、乙兩種商品,其中乙商品的件數(shù)比甲商品件數(shù)的多15件,甲、乙兩種商品的進(jìn)價和售價如下表:(注:獲利=售價﹣進(jìn)價)
甲 | 乙 | |
進(jìn)價(元/件) | 22 | 30 |
售價(元/件) | 29 | 40 |
(1)該商場購進(jìn)甲、乙兩種商品各多少件?
(2)該超市將購進(jìn)的甲、乙兩種商品全部賣完后一共可獲得多少利潤?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校為了解學(xué)生的課外閱讀情況,王老師隨機(jī)抽查部分學(xué)生,并對其暑假期間的課外閱讀量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,繪制成如圖所示但不完整的統(tǒng)計(jì)圖.已知抽查的學(xué)生在暑假期間閱讀量為2本的人數(shù)占抽查總?cè)藬?shù)的20%,根據(jù)所給出信息,解答下列問題:
(1)求被抽查學(xué)生人數(shù)并直接寫出被抽查學(xué)生課外閱讀量的中位數(shù);
(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)若規(guī)定:假期閱讀3本及3本以上課外書者為完成假期作業(yè),據(jù)此估計(jì)該校1500名學(xué)生中,完成假期作業(yè)的有多少名學(xué)生?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,等邊三角形ABC的邊長為6,點(diǎn)E為AC邊上一點(diǎn),AE=2,作DE⊥AC于點(diǎn)E交AB于點(diǎn)D,點(diǎn)F在BC邊上且BF=BD.連接EF與CD交于點(diǎn)H,則DH的長為( )
A.B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】由于新冠狀病毒疫情的影響,城際公交車正常行駛時間與行駛道路受到限制.如圖,是某企業(yè)職工上班時乘車、步行、騎車的人數(shù)分布直方圖和扇形分布圖(兩圖都不完整),則下列結(jié)論中錯誤的是( )
A.該企業(yè)總?cè)藬?shù)為50人B.騎車人數(shù)占總?cè)藬?shù)的20%
C.步行人數(shù)為30人D.乘車人數(shù)是騎車人數(shù)的2.5倍
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)圖象相交于兩點(diǎn),其中點(diǎn)坐標(biāo)為交軸于點(diǎn),點(diǎn)在第二象限,軸,交軸于點(diǎn).
求的值;
求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,等腰Rt△ABC與等腰Rt△CDE關(guān)于原點(diǎn)O成位似關(guān)系,相似比為1:3,∠ACB=∠CED=90°,A、C、E是x軸正半軸上的點(diǎn),B、D是第一象限的點(diǎn),BC=2,則點(diǎn)D的坐標(biāo)是( 。
A.(9,6)B.(8,6)C.(6,9)D.(6,8)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法正確的是( )
A.為了解一批口罩的質(zhì)量適合采用的調(diào)查方式是全面調(diào)查
B.“任意畫一個三角形,其內(nèi)角和為180°”是隨機(jī)事件
C.袋中有形狀、大小、質(zhì)地完全一樣的6個紅球和1個白球,從中隨機(jī)抽出一個球,一定是紅球
D.甲、乙兩人進(jìn)行射擊練習(xí),在相同條件下各射擊10次,他們成績的平均數(shù)相同,方差分別是,,則甲的射擊成績較穩(wěn)定
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