Question

22、填寫推理理由：
（1）已知：如圖，D、E、F分別是BC、CA、AB上的點，DF∥AB，DE∥AC
試說明∠EDF=∠A
解：∵DE∥AC（已知）
∴∠A+∠AED=180°（

兩直線平行，同旁內(nèi)角互補

）
∵DF∥AB（已知）
∴∠AED+∠FED=180°（

兩直線平行，同旁內(nèi)角互補

）
∴∠A=∠FDE
（2）如圖，E點為DF上的點，B為AC上的點，∠1=∠2，∠C=∠D．
試說明：AC∥DF．
解：∵∠1=∠2（已知）
∠1=∠3，∠2=∠4（

對頂角相等

）
∴∠3=∠4（等量代換）
∴

DB

∥

EC

（

內(nèi)錯角相等，兩直線平行

）
∴∠C=∠ABD，（

兩直線平行，同位角相等

）
又∵∠C=∠D（已知）
∴∠D=∠ABD（等量代換）
∴AC∥DF（

內(nèi)錯角相等，兩直線平行

）

Answer 1

分析：結(jié)合圖形分析相等或互補的兩角之間的位置關(guān)系，根據(jù)平行線的判定解答；運用平行線的性質(zhì)找相等或互補的角．

解答：解：（1）∵DE∥AC（已知），
∴∠A+∠AED=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）；
∵DF∥AB（已知），
∴∠AED+∠FDE=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補），
∴∠A=∠FDE；

（2）∵∠1=∠2（已知），
∠1=∠3，∠2=∠4（對頂角相等），
∴∠3=∠4（等量代換），
∴DB∥EC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），
∴∠C=∠ABD，（兩直線平行，同位角相等）；
又∵∠C=∠D（已知），
∴∠D=∠ABD（等量代換），
∴AC∥DF（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．

點評：此題主要考查了平行線的性質(zhì)及判定．注意在此題中平行線的性質(zhì)和判定是反復(fù)使用的，所以學(xué)生要學(xué)好這一部分知識就要對平行線的判定和性質(zhì)了如指掌．