【題目】如圖,正方形ABCD中,邊長為12,DE⊥DC交AB于點(diǎn)E,DF平分∠EDC交BC于點(diǎn)F,連接EF.
(1)求證:EF=CF;
(2)當(dāng) = 時(shí),求EF的長.
【答案】
(1)證明:∵正方形ABGD,
又∵DE⊥DC,
∴∠ADE+∠EDG=90°=∠GDC+∠EDG,
∴∠ADE=∠GDC.
又∵∠A=∠DGC,
且AD=GD,
在△ADE與△GDC中,
,
∴△ADE≌△GDC(ASA).
∴DE=DC,且AE=GC.
在△EDF和△CDF中,
,
∴△EDF≌△CDF(SAS).
∴EF=CF
(2)解:∵ = ,
∴AE=GC=4.
設(shè)EF=x,則BF=16﹣CF=16﹣x,BE=12﹣4=8.
由勾股定理,得x2=(16﹣x)2+82.
解之,得x=10,
即EF=10
【解析】(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)證明即可;(2)設(shè)EF=x,根據(jù)勾股定理解答即可.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有下列等式:①由a=b,得5﹣2a=5﹣2b;②由a=b,得ac=bc;③由a=b,得;④由,得3a=2b;
⑤由a2=b2,得a=b.其中正確的是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC的面積為18,點(diǎn)D在線段AC上,點(diǎn)F在線段BC的延長線上,且,四邊形DCFE是平行四邊形,則圖中陰影部分的面積為( )
A. 8 B. 6 C. 4 D. 3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知矩形紙片ABCD中,AD=9cm,AB=3cm,將其折疊,使點(diǎn)D 與點(diǎn)B重合.
(1)求折疊后DE的長;
(2)求折痕EF的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若a,b,c是直角三角形的三條邊長,斜邊c上的高的長是h,給出下列結(jié)論:
①以a2,b2,c2的長為邊的三條線段能組成一個(gè)三角形
②以, , 的長為邊的三條線段能組成一個(gè)三角形
③以a+b,c+h,h的長為邊的三條線段能組成直角三角形
④以, , 的長為邊的三條線段能組成直角三角形
其中所有正確結(jié)論的序號為______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC是邊長為4cm的等邊三角形,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以2cm/s的速度沿A→C→B運(yùn)動(dòng),到達(dá)B點(diǎn)即停止運(yùn)動(dòng),過點(diǎn)P作PD⊥AB于點(diǎn)D,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x(s),△ADP的面積為y(cm2),則能夠反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象大致是( )
A.
B.
C.
D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,BC、AD不平行,且∠BAD+∠ADC=270°,E、F分別是AD、BC的中點(diǎn),已知EF=4,求AB2+CD2的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,∠A的度數(shù)為60°,∠ABC、∠ACB的角平分線分別交于AC、AB于點(diǎn)D、E,CE、BD相交于點(diǎn)F.以下四個(gè)結(jié)論:①cos∠BFE= ;②BC=BD;③EF=FD;④BF=2DF.其中結(jié)論一定正確的序號數(shù)是( )
A.①②
B.①③
C.③④
D.②④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,BD平分∠ABC交AC于D,EF垂直平分BD,分別交AB,BC,BD于E,F(xiàn),G,連接DE,DF.
(1)求證:DE=DF;
(2)若∠ABC=30°,∠C=45°,DE=4,求CF的長.
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