Question

【題目】對(duì)某一個(gè)函數(shù)給出如下定義：若存在實(shí)數(shù)，對(duì)于任意的函數(shù)值，都滿足，則稱(chēng)這個(gè)函數(shù)是有界函數(shù)，在所有滿足條件的中，其最小值稱(chēng)為這個(gè)函數(shù)的邊界值．例如，下圖中的函數(shù)是有界函數(shù)，其邊界值是1．

（1）分別判斷函數(shù)和是不是有界函數(shù)？若是有界函數(shù)，求其邊界值；

（2）若函數(shù)的邊界值是2，且這個(gè)函數(shù)的最大值也是2，求的取值范圍；

（3）將函數(shù)的圖象向下平移個(gè)單位，得到的函數(shù)的邊界值是，當(dāng)在什么范圍時(shí)，滿足？

Answer 1

【答案】(1)（x>0)不是

是,邊界為3

(2)

(3)

【解析】

試題分析：（1）依據(jù)定義進(jìn)行判斷（x>0)不是，是,邊界為3

先分別求出當(dāng)x=a與當(dāng)x=b時(shí)的y的值，通過(guò)比較得出的取值范圍

分情況討論即可

試題解析：(1)（x>0)不是

是,邊界為3

(2)∵y=-x+1 y隨x的增大而減小

當(dāng)x=a時(shí),y= -a+1=2, a= -1

當(dāng)x=b時(shí),y= -b+1

(3)若m>1，函數(shù)向下平移m個(gè)單位后，x=0時(shí)，函數(shù)的值小于-1，此時(shí)函數(shù)的邊界t大于1，與題意不符，故.

當(dāng)x=-1時(shí)，y=1 （-1，1）

當(dāng)x=0時(shí)，ymin=0

都向下平移m個(gè)單位

(-1，1-m)

(0，-m)