【題目】平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC和BD交于O點(diǎn),分別過頂點(diǎn)B,C作兩對(duì)角線的平行線交于點(diǎn)E,得平行四邊形OBEC.
(1)如果四邊形ABCD為矩形(如圖),四邊形OBEC為何種四邊形?請(qǐng)證明你的結(jié)論;
(2)當(dāng)四邊形ABCD是形時(shí),四邊形OBEC是正方形.
【答案】
(1)解:四邊形OBEC是菱形,
證明:∵BE∥OC,CE∥OB,
∴四邊形OBEC為平行四邊形,
又∵四邊形ABCD是矩形,
∴OC=0.5AC,OB=0.5BD,AC=BD,
∴OC=OB,
∴平行四邊形OBEC為菱形
(2)正方
【解析】解: (2)當(dāng)四邊形ABCD是正方形時(shí),四邊形OBEC是正方形, 當(dāng)四邊形ABCD為正方形時(shí),則有∠COB為直角,OB=OC,
∵四邊形OBEC為平行四邊形,
∴四邊形OBEC為正方形.
故答案為:正方
(1)四邊形OBEC為菱形,理由為:利用兩對(duì)邊平行的四邊形為平行四邊形得到OBEC為平行四邊形,再利用矩形的性質(zhì)確定出OB=OC,利用鄰邊相等的平行四邊形為菱形即可得證;(2)當(dāng)四邊形ABCD為正方形時(shí),得到∠COB為直角,利用一個(gè)角為直角的菱形為正方形即可得證.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖(1),四邊形ABCD是平行四邊形,BD是它的一條對(duì)角線,過頂點(diǎn)A、C分別作AM⊥BD,CN⊥BD,M,N為垂足.
(1)求證:AM=CN;
(2)如圖(2),在對(duì)角線DB的延長(zhǎng)線及反向延長(zhǎng)線上分別取點(diǎn)E,F(xiàn),使BE=DF,連接AE、CF,試探究:當(dāng)EF滿足什么條件時(shí),四邊形AECF是矩形?并加以證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校招聘一名數(shù)學(xué)老師,對(duì)應(yīng)聘者分別進(jìn)行了教學(xué)能力、科研能力和組織能力三項(xiàng)測(cè)試,其中甲、乙兩名應(yīng)聘者的成績(jī)?nèi)缬冶恚海▎挝唬悍郑?/span>
教學(xué)能力 | 科研能力 | 組織能力 | |
甲 | 81 | 85 | 86 |
乙 | 92 | 80 | 74 |
(1)若根據(jù)三項(xiàng)測(cè)試的平均成績(jī)?cè)诩、乙兩人中錄用一人,那么誰將被錄用?
(2)根據(jù)實(shí)際需要,學(xué)校將教學(xué)、科研和組織能力三項(xiàng)測(cè)試得分按 5:3:2 的比確定每人的最后成績(jī),若按此成績(jī)?cè)诩、乙兩人中錄用一人,誰將被錄用?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在等腰直角△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=
(1)作⊙O,使它過點(diǎn)A、B、C(要求:尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法)
(2)在(1)所作的圓中,圓心角∠BOC=°,圓的半徑為 , 劣弧 的長(zhǎng)為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在數(shù)軸上和有理數(shù) a、b、c 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所示,有下面四個(gè)結(jié)論:①abc<0;②|a﹣b|+|b﹣c|=|a﹣c|③(a﹣b)(b﹣c)(c﹣a)>0;④|a|<1﹣bc,其中正確的結(jié)論有______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,,,點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上,的平分線BD與的平分線CD相交于點(diǎn)D,連接AD,則下列結(jié)論中,正確的是
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在活動(dòng)課上,小明和小紅合作用一副三角板來測(cè)量學(xué)校旗桿高度.已知小明的眼睛與地面的距離(AB)是1.7m,他調(diào)整自己的位置,設(shè)法使得三角板的一條直角邊保持水平,且斜邊與旗桿頂端M在同一條直線上,測(cè)得旗桿頂端M仰角為45°;小紅眼睛與地面的距離(CD)是1.5m,用同樣的方法測(cè)得旗桿頂端M的仰角為30°.兩人相距28米且位于旗桿兩側(cè)(點(diǎn)B、N、D在同一條直線上).求出旗桿MN的高度.(參考數(shù)據(jù): , ,結(jié)果保留整數(shù).)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,對(duì)角線AC=2 ,E為BC邊上一點(diǎn),BC=3BE,將矩形ABCD沿AE所在的直線折疊,B點(diǎn)恰好落在對(duì)角線AC上的B′處,則AB= .
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