在平面內(nèi),先將一個多邊形以點(diǎn)為位似中心放大或縮小,使所得多邊形與原多邊形對應(yīng)線段的比為,并且原多邊形上的任一點(diǎn),它的對應(yīng)點(diǎn)在線段或其延長線上;接著將所得多邊形以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心,逆時針旋轉(zhuǎn)一個角度,這種經(jīng)過和旋轉(zhuǎn)的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)相似變換,記為,其中點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)相似中心,叫做相似比,叫做旋轉(zhuǎn)角.

(1)填空:

    ①如圖1,將以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)相似中心,放大為原來的2倍,再逆時針旋轉(zhuǎn),得到,這個旋轉(zhuǎn)相似變換記為            ,              );

②如圖2,是邊長為的等邊三角形,將它作旋轉(zhuǎn)相似變換,得到,則線段的長為            

(2)如圖3,分別以銳角三角形的三邊,,為邊向外作正方形,,,點(diǎn),,分別是這三個正方形的對角線交點(diǎn),試分別利用,之間的關(guān)系,運(yùn)用旋轉(zhuǎn)相似變換的知識說明線段之間的關(guān)系.

 

 

【答案】

(1)①,(2)理由見解析

【解析】解:(1)①,;························ 2分

;··································· 4分

(2)經(jīng)過旋轉(zhuǎn)相似變換,得到,此時,線段變?yōu)榫段

                         ························· 6分

經(jīng)過旋轉(zhuǎn)相似變換,得到,此時,線段變?yōu)榫段

······································ 8分

,

,.   10分

這是閱讀理解題①由題意可知,

       ②由題意可知,,則,根據(jù)直角三角形所對的直角邊等于斜邊的一半,故

     (2)由題意可知,的相似比為,的相似比為,旋轉(zhuǎn)角為,考慮線段之間的關(guān)系,分兩種數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在平面內(nèi),先將一個多邊形以點(diǎn)O為位似中心放大或縮小,使所得多邊形與原多邊形對應(yīng)線段的比為k,并且原多邊形上的任一點(diǎn)P,它的對應(yīng)點(diǎn)P′在線段OP或其延長線上;接著將所得多邊形以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心,逆時針旋轉(zhuǎn)一個角度θ,這種經(jīng)過和旋轉(zhuǎn)的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)相似變換,記為O(k,θ),其中點(diǎn)O叫做旋轉(zhuǎn)相似中心,k叫做相似比,θ叫做旋轉(zhuǎn)角.
(1)填空:
①如圖1,將△ABC以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)相似中心,放大為原來的2倍,再逆時針旋轉(zhuǎn)60°,得到△ADE,這個旋轉(zhuǎn)相似變換記為A(
 
,
 
);
②如圖2,△ABC是邊長為1cm的等邊三角形,將它作旋轉(zhuǎn)相似變換A(
3
,90°),得到△ADE,則線段BD的長為
 
cm;
(2)如圖3,分別以銳角三角形ABC的三邊AB,BC,CA為邊向外作正方形ADEB,BFGC,CHIA,點(diǎn)O1,O2,O3分別是這三個正方形的對角線交點(diǎn),試分別利用△AO1O3與△ABI,△CIB與△CAO2之間的關(guān)系,運(yùn)用旋轉(zhuǎn)相似變換的知識說明線段O1O3與AO2之間的關(guān)系.精英家教網(wǎng)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在平面內(nèi),先將一個多邊形以點(diǎn)O為位似中心放大或縮小,使所得多邊形與原多邊形對應(yīng)線段的比為k,并且原多邊形上的任一點(diǎn)P,它的對應(yīng)點(diǎn)P′在線段OP或其延長線上;接著將所得多邊形以點(diǎn)0為旋轉(zhuǎn)中心,逆時針旋轉(zhuǎn)一個角度θ,這種經(jīng)過相似和旋轉(zhuǎn)的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)相似變換,記為O(k,θ),其中點(diǎn)0叫做旋轉(zhuǎn)相似中心,k叫做相似比,θ叫做旋轉(zhuǎn)角.
(1)如圖1,將△ABC以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)相似中心,放大為原來的2倍,再逆時針旋轉(zhuǎn)60°,得到△ADE,這個旋轉(zhuǎn)相似變換記為A(
2
2
,
60°
60°
);
(2)如圖2,△ABC是邊長為1cm的等邊三角形,將它作旋轉(zhuǎn)相似變換A(
3
,90°)得到△ADE,求線段BD的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【問題】在正方形網(wǎng)格中,如圖(一),△OAB的頂點(diǎn)分別為O(0,0),A(1,2),B(2,-1).
(1)以點(diǎn)O(0,0)為位似中心,按比例尺3:1在位似中心的同側(cè)將△OAB放大為△OA′B′,放大后點(diǎn)A、B的對應(yīng)點(diǎn)分別為A′、B′.畫出△OA′B′,并寫出點(diǎn)A'、B'的坐標(biāo):A′(
3
3
,
6
6
),B′(
6
6
,
-3
-3
);
(2)在(1)中,若點(diǎn)C(a,b)為線段AB上任一點(diǎn),寫出變化后點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)C′的坐標(biāo)(
3a
3a
,
3b
3b
);
【拓展】在平面內(nèi),先將一個多邊形以點(diǎn)O為位似中心放大或縮小,使所得多邊形與原多邊形對應(yīng)線段的比為k,并且原多邊形上的任一點(diǎn)P,它的對應(yīng)點(diǎn)P'在線段OP或其延長線上;接著將所得多邊形以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心,逆時針旋轉(zhuǎn)一個角度θ,這種經(jīng)過和旋轉(zhuǎn)的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)相似變換,記為O(k,θ),其中點(diǎn)O叫做旋轉(zhuǎn)相似中心,k叫做相似比,θ叫做旋轉(zhuǎn)角.
【探索】如圖(二),完成下列問題:
(3)填空:如圖1,將△ABC以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)相似中心,放大為原來的2倍,再逆時針旋轉(zhuǎn)60°,得到△ADE,這個旋轉(zhuǎn)相似變換記為A(
2
2
60°
60°
);
(4)如圖2,△ABC是邊長為3cm的等邊三角形,將它作旋轉(zhuǎn)相似變換A(
43
,90°)
,得到△ADE,求線段BD的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2007年初中畢業(yè)升學(xué)考試(江蘇南京卷)數(shù)學(xué)(帶解析) 題型:解答題

在平面內(nèi),先將一個多邊形以點(diǎn)為位似中心放大或縮小,使所得多邊形與原多邊形對應(yīng)線段的比為,并且原多邊形上的任一點(diǎn),它的對應(yīng)點(diǎn)在線段或其延長線上;接著將所得多邊形以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心,逆時針旋轉(zhuǎn)一個角度,這種經(jīng)過和旋轉(zhuǎn)的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)相似變換,記為,其中點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)相似中心,叫做相似比,叫做旋轉(zhuǎn)角.
(1)填空:
①如圖1,將以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)相似中心,放大為原來的2倍,再逆時針旋轉(zhuǎn),得到,這個旋轉(zhuǎn)相似變換記為           ,             );
②如圖2,是邊長為的等邊三角形,將它作旋轉(zhuǎn)相似變換,得到,則線段的長為           ;
(2)如圖3,分別以銳角三角形的三邊,為邊向外作正方形,,點(diǎn),分別是這三個正方形的對角線交點(diǎn),試分別利用,之間的關(guān)系,運(yùn)用旋轉(zhuǎn)相似變換的知識說明線段之間的關(guān)系.

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