Question

某中學(xué)舉行“中國夢•我的夢”演講比賽．小明和小紅都想去，于是老師制作了三張形狀、大小和顏色完全一樣的卡片，上面分別標(biāo)有“1”，“2”，“3”，小明從這三張卡片中隨機(jī)抽取一張，記下數(shù)字后放回，小紅再從這三張卡片中隨機(jī)抽取一張并記下數(shù)字，誰抽取的數(shù)大就誰去，若兩個數(shù)一樣大則重新抽．這個游戲公平嗎？請用樹枝狀圖或列表的方法，結(jié)合概率知識給予說明．

Answer 1

分析：用樹狀圖展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出小明隨機(jī)抽取一張的數(shù)值大于小紅的結(jié)果數(shù)和小紅抽取的數(shù)值大于小明的結(jié)果數(shù)，然后計算他們的概率，比較大小后判斷游戲的公平性．

解答：解：游戲公平．理由如下：
畫樹狀圖為：共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，
小明隨機(jī)抽取一張的數(shù)值大于小紅的占3種，小紅抽取的數(shù)值大于小明的占3種，
所以小明去的概率=

3

9

=

1

3

，小紅去的概率=

3

9

=

1

3

，
因為小明去的概率等于小紅去的概率，
所以此游戲公平．

點評：本題考查了游戲的公平性：利用列表法或樹狀圖法列舉出所有可能的結(jié)果求出n，再求出游戲雙方獲勝的概率，然后比較概率的大小判斷游戲的公平性．