【題目】如圖,分別以Rt△ABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊△ACD及等邊△ABE,已知:∠BAC=30°,EF⊥AB,垂足為F,連接DF.
(1)試說明AC=EF;
(2)求證:四邊形ADFE是平行四邊形.
【答案】見解析
【解析】
試題分析:(1)首先由Rt△ABC中,由∠BAC=30°可以得到AB=2BC,又由△ABE是等邊三角形,EF⊥AB,由此得到AE=2AF,并且AB=2AF,然后證得△AFE≌△BCA,繼而證得結論;
(2)根據(1)知道EF=AC,而△ACD是等邊三角形,所以EF=AC=AD,并且AD⊥AB,而EF⊥AB,由此得到EF∥AD,再根據平行四邊形的判定定理即可證明四邊形ADFE是平行四邊形.
證明:(1)∵Rt△ABC中,∠BAC=30°,
∴AB=2BC,
又∵△ABE是等邊三角形,EF⊥AB,
∴AB=2AF
∴AF=BC,
在Rt△AFE和Rt△BCA中,
,
∴Rt△AFE≌Rt△BCA(HL),
∴AC=EF;
(2)∵△ACD是等邊三角形,
∴∠DAC=60°,AC=AD,
∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=90°
又∵EF⊥AB,
∴EF∥AD,
∵AC=EF,AC=AD,
∴EF=AD,
∴四邊形ADFE是平行四邊形.
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】下列面說法:①若-a>-b,則a>b ②若2x>-2y,則x>-y,③若ax>ay,則x>y,④若a-1>b-1,則a>b,其中正確的是(。
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】2017年10月18 日上午9時,中國共產黨第十九次全國代表大會在北京人民大會堂開幕.據統計,在 10月18日9時至10月19日9時期間,新浪微博話題#十九大#閱讀量25.3億,把數據 25.3 億寫成科學記數法正確的是( )
A. 25.3×108 B. 2.53×108 C. 2.53×109 D. 25.3×109
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