如圖，拋物線經(jīng)過A（，0），C（2，-3）兩點，與y軸交于點D，與x軸交于另一點B．
（1）求此拋物線的解析式及頂點坐標(biāo)；
（2）若將此拋物線平移，使其頂點為點D，需如何平移？寫出平移后拋物線的解析式；
（3）過點P（m，0）作x軸的垂線（1≤m≤2），分別交平移前后的拋物線于點E，F(xiàn)，交直線OC于點G，求證：PF=EG．

（1），（，）；（2）向左個單位長度，再向上平移個單位長度．平移后的拋物線解析式為：．（3）證明見解析.

解析試題分析：（1）把A（-1，0），C（2，-3）代入y=x2+bx+c，得到關(guān)于b、c的二元一次方程組，解方程組求出b、c的值，即可求出拋物線的解析式，再利用配方法將一般式化為頂點式，即可求出頂點坐標(biāo)；
（2）先求出拋物線y=x2-x-2與y軸交點D的坐標(biāo)為（0，-2），再根據(jù)平移規(guī)律可知將點（，?）向左平移個單位長度，再向上平移個單位長度，可得到點D，然后利用頂點式即可寫出平移后的拋物線解析式為：y=x2-2；
（3）先用待定系數(shù)法求直線OC的解析式為y=-x，再將x=m代入，求出yG=?m，yF=m2-2，yE=m2- m-2，再分別計算得出PF=-（m2-2）=2-m2，EG=yG-yE=2-m2，由此證明PF=EG．
（1）解：把A（，0），C（2，-3）代入得：
，解得： 
∴拋物線的解析式為：，
∵
∴其頂點坐標(biāo)為：（，）．
（2）、解：向左個單位長度，再向上平移個單位長度．
平移后的拋物線解析式為：． 
(3)證明：用待定系數(shù)法求直線OC的解析式為y = －x,
當(dāng)x=m時， =，則PF=－()=2－，
當(dāng)x=m時，=，=，
則EG=－=2－，
∴PF=EG．
考點：1.二次函數(shù)圖象與幾何變換；2.待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，Rt△ABO的兩直角邊OA、OB分別在x軸的負(fù)半軸和y軸的正半軸上，O為坐標(biāo)原點，A、B兩點的坐標(biāo)分別為(－3，0)、(0，4)，拋物線y＝x2＋bx＋c經(jīng)過點B，且頂點在直線x＝上．
(1)求拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
(2)若把△ABO沿x軸向右平移得到△DCE，點A、B、O的對應(yīng)點分別是D、C、E，當(dāng)四邊形ABCD是菱形時，試判斷點C和點D是否在該拋物線上，并說明理由；
(3)在(2)的條件下，連接BD，已知對稱軸上存在一點P使得△PBD的周長最小，求出P點的坐標(biāo)；
(4)在(2)、(3)的條件下，若點M是線段OB上的一個動點(點M與點O、B不重合)，過點M作MN∥BD交x軸于點N，連接PM、PN，設(shè)OM的長為t，△PMN的面積為S，求S和t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍，S是否存在最大值？若存在，求出最大值和此時M點的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知直線l的解析式為，拋物線y = ax2＋bx＋2經(jīng)過點A（m，0），B（2，0），D 三點．
（1）求拋物線的解析式及A點的坐標(biāo)，并在圖示坐標(biāo)系中畫出拋物線的大致圖象；
（2）已知點 P（x，y）為拋物線在第二象限部分上的一個動點，過點P作PE垂直x軸于點E, 延長PE與直線l交于點F，請你將四邊形PAFB的面積S表示為點P的橫坐標(biāo)x的函數(shù)， 并求出S的最大值及S最大時點P的坐標(biāo)；
（3）將（2）中S最大時的點P與點B相連，求證：直線l上的任意一點關(guān)于x軸的對稱點一定在PB所在直線上．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，拋物線y=－x2＋bx＋c與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，點O為坐標(biāo)原點，點D為拋物線的頂點，點E在拋物線上，點F在x軸上，四邊形OCEF為矩形，且OF=2，EF=3，
(1)求拋物線所對應(yīng)的函數(shù)解析式；
(2)求△ABD的面積；
(3)將△AOC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°，點A對應(yīng)點為點G，問點G是否在該拋物線上？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖①，在□ABCD中，對角線AC⊥AB，BC=10，tan∠B=2．點E是BC邊上的動點，過點E作EF⊥BC于點E，交折線AB-AD于點F，以EF為邊在其右側(cè)作正方形EFGH，使EH邊落在射線BC上．點E從點B出發(fā)，以每秒1個單位的速度在BC邊上運動，當(dāng)點E與點C重合時，點E停止運動，設(shè)點E的運動時間為t（）秒．
（1）□ABCD的面積為          ；當(dāng)t=      秒時，點F與點A重合；
（2）點E在運動過程中，連接正方形EFGH的對角線EG，得△EHG，設(shè)△EHG與△ABC的重疊部分面積為S，請直接寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式以及對應(yīng)的自變量t的取值范圍；
（3）作點B關(guān)于點A的對稱點Bˊ，連接CBˊ交AD邊于點M（如圖②），當(dāng)點F在AD邊上時，EF與對角線AC交于點N，連接MN得△MNC．是否存在時間t，使△MNC為等腰三角形？若存在，請求出使△MNC為等腰三角形的時間t；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線分別與x軸，y軸交于過點A，B，點C是第一象限內(nèi)的一點，且AB=AC，AB⊥AC，拋物線經(jīng)過A，C兩點，與軸的另一交點為D．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）判斷直線AB與CD的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（3）點M為x軸上一動點，在拋物線上是否存在一點N，使以A,B,M,N四點構(gòu)成的四邊形為平行四邊形？若存在，求點N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知拋物線，
（1）若求該拋物線與x軸的交點坐標(biāo)；
（2）若 ，證明拋物線與x軸有兩個交點；
（3）若且拋物線在區(qū)間上的最小值是-3，求b的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖1，把邊長分別是為4和2的兩個正方形紙片OABC和OD′E′F′疊放在一起．
（1）操作1：固定正方形OABC，將正方形OD′E′F′繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)45°得到正方形ODEF，如圖2，連接AD、CF，線段AD與CF之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？試證明你的結(jié)論；
（2）操作2，如圖2，將正方形ODEF沿著射線DB以每秒1個單位的速度平移，平移后的正方形ODEF設(shè)為正方形PQMN，如圖3，設(shè)正方形PQMN移動的時間為x秒，正方形PQMN與正方形OABC的重疊部分面積為y，直接寫出y與x之間的函數(shù)解析式；
（3）操作3：固定正方形OABC，將正方形OD′E′F′繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到正方形OHKL，如圖4，求△ACK的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm．點D、E、F分別是邊AB，BC，AC的中點，連接DE，DF，動點P，Q分別從點A、B同時出發(fā)，運動速度均為1cm/s，點P沿AFD的方向運動到點D停止；點Q沿BC的方向運動，當(dāng)點P停止運動時，點Q也停止運動．在運動過程中，過點Q作BC的垂線交AB于點M，以點P，M，Q為頂點作平行四邊形PMQN．設(shè)平行四邊形邊形PMQN與矩形FDEC重疊部分的面積為y（cm2）（這里規(guī)定線段是面積為0有幾何圖形），點P運動的時間為x（s）

（1）當(dāng)點P運動到點F時，CQ=          cm；
（2）在點P從點F運動到點D的過程中，某一時刻，點P落在MQ上，求此時BQ的長度；
（3）當(dāng)點P在線段FD上運動時，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．

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