Question

已知一元二次方程x²+bx+c=0的一個實(shí)根是另一個實(shí)根的2倍，以下結(jié)論正確的有

①③④

①b²-4ac≥0；②b≤0；③c≥0；④2b²=9c．

Answer 1

分析：由方程有實(shí)數(shù)根得到根的判別式大于等于0，確定出選項(xiàng)①正確；分別設(shè)出兩根為x₁，x₂，利用根與系數(shù)的關(guān)系表示出兩根之和與兩根之積，由一根為另一根的2倍，得到3x₂=-b，2x₂²=c，可得出c為非負(fù)數(shù)，故選項(xiàng)③正確；而b的值不確定，故選項(xiàng)②錯誤；消去x₂，得到b與c的關(guān)系式，即可對選項(xiàng)④作出判斷．

解答：解：設(shè)一元二次方程x²+bx+c=0的兩根分別為x₁，x₂，
∴x₁+x₂=-b，x₁x₂=c，且x₁=2x₂，b²-4ac≥0，
∴將x₁=2x₂代入兩式得：3x₂=-b，2x₂²=c，
∴c≥0，故選項(xiàng)③正確；b的值不確定，故選項(xiàng)②錯誤；
∴消去x₂得：b²=

9

2

c，即2b²=9c，故選項(xiàng)④正確；
則正確的結(jié)論為①③④．
故答案為：①③④

點(diǎn)評：此題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，一元二次方程ax²+bx+c=0，當(dāng)b²-4ac≥0時，方程有解分別設(shè)為x₁，x₂，則有x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．