Question

14、如圖，將長(zhǎng)方形ABCD沿對(duì)角線BD折疊，使C點(diǎn)落在G點(diǎn)處，BG交AD于點(diǎn)E，若DC=4，BC=8，那么ED
的長(zhǎng)為

5

．

Answer 1

分析：根據(jù)矩形的性質(zhì)得到AB=CD=4，AD=BC=8，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得到∠EBD=∠CBD，而∠CBD=∠EDB，得∠EBD=∠EDB，得到EB=ED，設(shè)ED=x，則BE=x，AE=8-x，在Rt△ABE中根據(jù)勾股定理得到關(guān)于x的方程，解方程即可．

解答：解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AB=CD=4，AD=BC=8，
又∵將長(zhǎng)方形ABCD沿對(duì)角線BD折疊，使C點(diǎn)落在G點(diǎn)處，
∴∠EBD=∠CBD，
而∠CBD=∠EDB，
∴∠EBD=∠EDB，
∴EB=ED，
設(shè)ED=x，則BE=x，AE=8-x，
在Rt△ABE中，AB²+AE²=BE²，即4²+（8-x）²=x²，解得x=5．
故答案為5．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊前后兩圖形全等，即對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等．也考查了矩形的性質(zhì)以及勾股定理．