【題目】如圖,⊙O是△ABC的內(nèi)切圓,切點分別為D、E、F,∠A=80°,點P為⊙O上任意一點(不與E、F重合),則∠EPF= .
【答案】50°或130°
【解析】解:有兩種情況: ①當P在弧EDF上時,∠EPF=∠ENF,
連接OE、OF,
∵圓O是△ABC的內(nèi)切圓,
∴OE⊥AB,OF⊥AC,
∴∠AEO=∠AFO=90°,
∵∠A=80°,
∴∠EOF=360°﹣∠AEO﹣∠AFO﹣∠A=100°,
∴∠ENF=∠EPF= ∠EOF=50°,
②當P在弧EMF上時,∠EPF=∠EMF,
∠FPE=∠FME=180°﹣50°=130°,
所以答案是:50°或130°.
【考點精析】本題主要考查了垂線的性質(zhì)和多邊形內(nèi)角與外角的相關知識點,需要掌握垂線的性質(zhì):1、過一點有且只有一條直線與己知直線垂直.2、垂線段最短;多邊形的內(nèi)角和定理:n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)180°.多邊形的外角和定理:任意多邊形的外角和等于360°才能正確解答此題.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖2是裝有三個小輪的手拉車在“爬”樓梯時的側(cè)面示意圖,定長的輪架桿OA,OB,OC抽象為線段,有OA=OB=OC,且∠AOB=120°,折線NG﹣GH﹣HE﹣EF表示樓梯,GH,EF是水平線,NG,HE是鉛垂線,半徑相等的小輪子⊙A,⊙B與樓梯兩邊都相切,且AO∥GH.
(1)如圖2①,若點H在線段OB時,則 的值是;
(2)如果一級樓梯的高度HE=(8 +2)cm,點H到線段OB的距離d滿足條件d≤3cm,那么小輪子半徑r的取值范圍是 .
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【題目】如圖所示,∠A0B=420,點P為∠A0B內(nèi)一點,分別作出P點關于OA、OB的對稱點P1,P2,連接P1P2交OA于M,交OB于N,P1P2=15,則△PMN的周長為________,∠MPN ________.
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【題目】如圖1,在正方形ABCD的外側(cè),作兩個等邊三角形ADE和DCF,連接AF,BE.
(1)請判斷:AF與BE的數(shù)量關系是 , 位置關系是;
(2)如圖2,若將條件“兩個等邊三角形ADE和DCF”變?yōu)椤皟蓚等腰三角形ADE和DCF,且EA=ED=FD=FC”,第(1)問中的結(jié)論是否仍然成立?請作出判斷并給予說明;
(3)若三角形ADE和DCF為一般三角形,且AE=DF,ED=FC,第(1)問中的結(jié)論都能成立嗎?請直接寫出你的判斷.
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【題目】如圖,將等腰直角三角形ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)15°后得到△AB′C′,若AC=1,則圖中陰影部分的面積為( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】(1)如圖1,在AB直線一側(cè)C、D兩點,在AB上找一點P,使C、D、P三點組成的三角形的周長最短,找出此點并說明理由.
(2)如圖2,在∠AOB內(nèi)部有一點P,是否在OA、OB上分別存在點E、F,使得E、F、P三點組成的三角形的周長最短,找出E、F兩點,并說明理由.
(3)如圖3,在∠AOB內(nèi)部有兩點M、N,是否在OA、OB上分別存在點E、F,使得E、F、M、N,四點組成的四邊形的周長最短,找出E、F兩點,并說明理由.
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【題目】如圖,P是邊長為1的正方形ABCD對角線AC上一動點(P與A、C不重合),點E在射線BC上,且PE=PB.設AP=x,△PBE的面積為y.則能夠正確反映y與x之間的函數(shù)關系的圖象是( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】如圖,一個長5m的梯子AB,斜靠在一豎直的墻AO上,這時AO的距離為4m,如果梯子的頂端A沿墻下滑1m至C點.
(1)求梯子底端B外移距離BD的長度;
(2)猜想CE與BE的大小關系,并證明你的結(jié)論.
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【題目】如圖,△ABC的三邊AB、BC、CA長分別是20、30、40,其三條角平分線將△ABC分為三個三角形,則S△ABO︰S△BCO︰S△CAO等于( )
A. 1︰1︰1
B. 1︰2︰3
C. 2︰3︰4
D. 3︰4︰5
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