Question

【題目】某商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)某種品牌的玩具，購(gòu)進(jìn)時(shí)的單價(jià)是30元，經(jīng)市場(chǎng)預(yù)測(cè)，銷售單價(jià)為40元時(shí)，可售出600個(gè)；而銷售單價(jià)每漲1元，銷售量將減少10個(gè)．設(shè)每個(gè)銷售單價(jià)為元．

（1）寫出銷售量（件）和獲得利潤(rùn)（元）與銷售單價(jià)（元）之間的函數(shù)關(guān)系；

（2）若玩具廠規(guī)定該品牌玩具銷售單價(jià)不低于44元，且商場(chǎng)要完成不少于540件的銷售任務(wù)，求商場(chǎng)銷售該品牌玩具獲得的最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

【答案】（1）；；（2）8640元．

【解析】

（1）當(dāng)每個(gè)銷售單價(jià)為x元時(shí)，根據(jù)“銷售單價(jià)每漲1元，銷售量將減少10個(gè)”可得，此時(shí)銷售量將減少件，再用600減去減少量即可得y與x之間的函數(shù)關(guān)系；然后根據(jù)“利潤(rùn)（銷售單價(jià)購(gòu)進(jìn)單價(jià)）銷售量”即可得w與x之間的函數(shù)關(guān)系；

（2）先根據(jù)商場(chǎng)要求解出x的取值范圍，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得．

（1）由題意得

則

故y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為；w與x之間的函數(shù)關(guān)系式為；

（2）由題意得

解得

由（1）知，

∵，對(duì)稱軸

∴當(dāng)時(shí)，隨增大而增大

∴當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為（元）

答：商場(chǎng)銷售該品牌玩具獲得的最大利潤(rùn)為8640元．