Question

（2012•利川市二模）為節(jié)約能源，湖北省將根據(jù)每戶居民每月的用電量分三檔，電價(jià)實(shí)行分檔遞增收取電費(fèi)（俗稱“階梯電價(jià)”）．備選方案之一如下：
第一檔為0-150度/戶/月，第二檔為151-270度/戶/月，第三檔為超過270度/戶/月以上的電量．第一檔保持現(xiàn)行電價(jià)標(biāo)準(zhǔn)（0.55元/度）不變，第二檔每度提價(jià)0.05元，第三檔每度提價(jià)0.3元．
設(shè)某居民的月用電量為x度（x為整數(shù)），按備選方案應(yīng)繳電費(fèi)為y元．
（1）寫出y與x間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）某地一居民五月份的用電量是160度，求其按備選方案應(yīng)繳電費(fèi)多少元？
（3）某地一居民五月份按備選方案共繳電費(fèi)163元，求該居民五月份的用電量．

Answer 1

分析：（1）分0≤x≤150，151≤x≤270，x＞270三個(gè)階段，根據(jù)各檔的單價(jià)列式即可得解；
（2）把自變量x=160代入相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式，進(jìn)行計(jì)算即可得解；
（3）先確定出第二檔x取最大值時(shí)的y值，從而確定出用電量符合第三檔，然后把y的值代入函數(shù)解析式，計(jì)算求出x的值即可．

解答：解：（1）0≤x≤150時(shí)，y=0.55x，
151≤x≤270時(shí)，y=0.55×150+（0.55+0.05）×（x-150），
=82.5+0.6x-90，
=0.6x-7.5，
x＞270時(shí)，y=0.55×150+（0.55+0.05）×（270-150）+（0.55+0.3）×（x-270），
=82.5+72+0.85x-229.5，
=0.85x-75，
所以，y=

0.55x(0≤x≤150) 0.6x-7.5(151≤x≤270) 0.85x-75(x＞270)

；

（2）當(dāng)x=160度時(shí)，y=0.6×160-7.5=96-7.5=88.5元；

（3）當(dāng)x=270時(shí)，y=0.6×270-7.5=162-7.5=154.4，
∵154.5＜163，
∴該戶居民五月份用電量符合第三檔，
∴0.85x-75=163，
解得x=280，
所以，該居民五月份的用電量為280度．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，是應(yīng)用題，難點(diǎn)在于讀懂題目信息，分三個(gè)檔次求出分段函數(shù)解析式．