【題目】如圖，直線AB與CD相交于點(diǎn)O，OE⊥CD．

（1）若∠BOD=28°，求∠AOE的度數(shù)．

（2）若OF平分∠AOC，小明經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)：當(dāng)∠BOD為銳角時，∠EOF的度數(shù)始終都是∠BOC度數(shù)的一半，請你判斷他的發(fā)現(xiàn)是否正確，并說明理由．

【答案】（1）62°；（2）正確，

【解析】試題分析：（1）根據(jù)對頂角相等求出∠AOC的度數(shù)，根據(jù)垂直的定義計(jì)算即可；

（2）設(shè)∠BOD=x，用x表示出∠AOC和∠BOC，根據(jù)鄰補(bǔ)角的概念計(jì)算即可；

試題解析：

（1）∵∠BOD=28°，

∴∠AOC=∠BOD=28°，

∵OE⊥CD，

∴∠EOC=90°，

∴∠AOE=∠EOC﹣∠AOC=62°；

（2）正確，

設(shè)∠BOD=x，則∠AOC=∠BOD=x，∠BOC=180°﹣x，

∵OF平分∠AOC，

∴∠FOC=x，

∴∠EOF=90°﹣∠FOC=90°﹣x，

∴∠EOF=∠BOC．

練習(xí)冊系列答案
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（1）求證：∠ADB=∠CDB；

（2）若∠ADC=90°，求證：四邊形MPND是正方形．

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【題目】如圖所示，AB是⊙O的直徑，AE是弦，C是劣弧AE的中點(diǎn)，過C作CD⊥AB于點(diǎn)D，CD交AE于點(diǎn)F，過C作CG∥AE交BA的延長線于點(diǎn)G．

（1）求證：CG是⊙O的切線．

（2）求證：AF=CF．

（3）若∠EAB=30°，CF=2，求GA的長．

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【題目】如圖，矩形ABCD的頂點(diǎn)AB在x軸上，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（6，8），點(diǎn)E在邊BC上，△CDE沿DE翻折后點(diǎn)C恰好落在x軸上點(diǎn)F處，若△ODF為等腰三角形，點(diǎn)E的坐標(biāo)為 ．

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