【題目】如圖，DE∥BC，且過△ABC的重心，分別與AB，AC交于點(diǎn)D，E，點(diǎn)P是線段DE上一點(diǎn)，CP的延長線交AB于點(diǎn)Q，如果 = ，那么S△DPQ：S△CPE的值是 ．

【答案】1：15
【解析】解：連接QE，如圖所示． ∵DE∥BC，DE過△ABC的重心，
∴ = ．
設(shè)DE=4m，則BC=6m．
∵ = ，
∴DP=m，PE=3m，
∴ = = ．
∵DE∥BC，
∴∠QDP=∠QBC，
∵∠DQP=∠BQC，
∴△QDP∽△QBC，
∴ = = ，
∴ = ，
∴ = = ，
∴ = = × = ．
所以答案是：1：15．

【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握相似三角形的一切對(duì)應(yīng)線段(對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等）的比等于相似比；相似三角形周長的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方即可以解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在正方形ABCD中，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O；在Rt△PMN中，∠MPN=90°．

（1）如圖1，若點(diǎn)P與點(diǎn)O重合且PM⊥AD、PN⊥AB，分別交AD、AB于點(diǎn)E、F，請(qǐng)直接寫出PE與PF的數(shù)量關(guān)系；
（2）將圖1中的Rt△PMN繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度α（0°＜α＜45°）．
①如圖2，在旋轉(zhuǎn)過程中（1）中的結(jié)論依然成立嗎？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說明理由；
②如圖2，在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)∠DOM=15°時(shí)，連接EF，若正方形的邊長為2，請(qǐng)直接寫出線段EF的長；
③如圖3，旋轉(zhuǎn)后，若Rt△PMN的頂點(diǎn)P在線段OB上移動(dòng)（不與點(diǎn)O、B重合），當(dāng)BD=3BP時(shí)，猜想此時(shí)PE與PF的數(shù)量關(guān)系，并給出證明；當(dāng)BD=mBP時(shí)，請(qǐng)直接寫出PE與PF的數(shù)量關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=mex+x+1． （Ⅰ）討論f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）若f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)x1 ， x2（x1＜x2），證明：x1+x2＞0．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c過點(diǎn)B（3，0），C（0，3），D為拋物線的頂點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式以及頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)C關(guān)于拋物線y=﹣x2+bx+c對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為E點(diǎn)，聯(lián)結(jié)BC，BE，求∠CBE的正切值；
（3）點(diǎn)M是拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，且△DMB和△BCE相似，求點(diǎn)M坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校興趣小組想測量一座大樓AB的高度．如圖6，大樓前有一段斜坡BC，已知BC的長為12米，它的坡度i=1： ．在離C點(diǎn)40米的D處，用測角儀測得大樓頂端A的仰角為37°，測角儀DE的高為1.5米，求大樓AB的高度約為多少米？（結(jié)果精確到0.1米） （參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75， ≈1.73．）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知向量 ， ， ．
（1）求做：向量 分別在 ， 方向上的分向量 ， ：（不要求寫作法，但要在圖中明確標(biāo)出向量 和 ）．
（2）如果點(diǎn)A是線段OD的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)AE、交線段OP于點(diǎn)Q，設(shè) = ， = ，那么試用 ， 表示向量 ， （請(qǐng)直接寫出結(jié)論）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，電線桿CD上的C處引拉線CE，CF固定電線桿，在離電線桿6米的B處安置測角儀（點(diǎn)B，E，D在同一直線上），在A處測得電線桿上C處的仰角為30°，已知測角儀的高AB=1.5米，BE=2.3米，求拉線CE的長，（精確到0.1米）參考數(shù)據(jù) ≈1.41， ≈1.73．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=8，cot∠BAC= ，點(diǎn)D在邊BC上（不與點(diǎn)B、C重合），點(diǎn)E在邊BC的延長線上，∠DAE=∠BAC，點(diǎn)F在線段AE上，∠ACF=∠B．設(shè)BD=x．

（1）若點(diǎn)F恰好是AE的中點(diǎn)，求線段BD的長；
（2）若y= ，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出它的定義域；
（3）當(dāng)△ADE是以AD為腰的等腰三角形時(shí)，求線段BD的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校舉辦一項(xiàng)小制作評(píng)比活動(dòng)，對(duì)初一年級(jí)6個(gè)班的作品件數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖．已知從左到右各矩形的高度比為2：3：4：6：4：1，其中三班的件數(shù)是8．
請(qǐng)你回答：
（1）本次活動(dòng)共有件作品參賽；
（2）經(jīng)評(píng)比，四班和六班分別有10件和2件作品獲獎(jiǎng)，那么你認(rèn)為這兩個(gè)班中哪個(gè)班獲獎(jiǎng)率較高？為什么？
（3）小制作評(píng)比結(jié)束后，組委會(huì)評(píng)出了4件優(yōu)秀作品A、B、C、D．現(xiàn)決定從這4件作品中隨機(jī)選出兩件進(jìn)行全校展示，請(qǐng)用樹狀圖或列表法求出剛好展示作品B、D的概率．

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