,(2)當(dāng)點(diǎn) 在線段 的延長線上時(shí).如圖2.①請你將圖形補(bǔ)充完整,②在(1)中②問的結(jié)論是否仍然成立?如果成立請進(jìn)行證明.如果不成立.請說明理由.">
【題目】在 Rt 中,, ,點(diǎn) 為射線 上一點(diǎn),連接 ,過點(diǎn) 作線段 的垂線 ,在直線 上,分別在點(diǎn) 的兩側(cè)截取與線段 相等的線段 和 ,連接 ,.
(1)當(dāng)點(diǎn) 在線段 上時(shí)(點(diǎn) 不與點(diǎn) , 重合),如圖1,
①請你將圖形補(bǔ)充完整;
②線段 , 所在直線的位置關(guān)系為 ,線段 , 的數(shù)量關(guān)系為/span> ;
(2)當(dāng)點(diǎn) 在線段 的延長線上時(shí),如圖2,
①請你將圖形補(bǔ)充完整;
②在(1)中②問的結(jié)論是否仍然成立?如果成立請進(jìn)行證明,如果不成立,請說明理由.
【答案】(1)①見詳解,②垂直、相等;(2)①見詳解,②成立,理由見詳解
【解析】
(1)①D在線段AB上時(shí),在直線l上截取CE=CF=CD,即可畫出圖象.②在圖1中證明△ACD≌△BCF得到AD=BF,∠BAC=∠FBC,利用∠ABF=∠ABC+∠FBC=∠ABC+∠BAC=90°,即BF⊥AD.
(2)①D在線段AB延長線上時(shí),在直線l上截取CE=CF=CD,即可畫出圖象.②在圖2中證明△ACD≌△BCF得到AD=BF,∠BAC=∠FBC,利用∠ABF=∠ABC+∠FBC=∠ABC+∠BAC=90°,即BF⊥AD.
解:(1)①見圖1所示.
②證明:∵CD⊥EF,
∴∠DCF=90°,
∵∠ACB=90°,
∴∠ACB=∠DCF,
∴∠ACD=∠BCF
∵BC=AC,CD=CF,
∴△ACD≌△BCF,
∴AD=BF,∠BAC=∠FBC,
∴∠ABF=∠ABC+∠FBC=∠ABC+∠BAC=90°,
即BF⊥AD.
故答案為:垂直、相等.
(2)①見圖2所示.
②成立.理由如下:
證明:∵CD⊥EF,
∴∠DCF=90°,
∵∠ACB=90°,
∴∠DCF+∠BCD=∠ACB+∠BCD,
即∠ACD=∠BCF,
∵BC=AC,CD=CF,
∴△ACD≌△BCF,
∴AD=BF,∠BAC=∠FBC,
∴∠ABF=∠ABC+∠FBC=∠ABC+∠BAC=90°,
即BF⊥AD.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在已知的△ABC中,按以下步驟作圖:①分別以B,C為圓心,以大于BC的長為半徑作弧,兩弧相交于兩點(diǎn)M,N;②作直線MN交AB于點(diǎn)D,連接CD.若CD=AC,∠A=50°,則∠ACB的度數(shù)為( )
A. 90°B. 95°C. 100°D. 105°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我市某工藝廠設(shè)計(jì)了一款成本為10元件的工藝品投放市場進(jìn)行試銷,經(jīng)過調(diào)查,得到如下數(shù)據(jù):
銷售單價(jià)元件 | 20 | 30 | 40 | 50 | ||
每天銷售量件 | 500 | 400 | 300 | 200 |
猜一猜y是x的什么函數(shù)關(guān)系?并求出此函數(shù)的關(guān)系式;
若用元表示工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤,試求元與/span>元件之間的函數(shù)關(guān)系式.
若該工藝品的每天的總成本不能超過2500元,那么銷售單價(jià)定為多少元時(shí),工藝廠試銷工藝品每天獲得的利潤最大,最大是多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖所示,△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,分別過點(diǎn)B、C作經(jīng)過點(diǎn)A的直線l的垂線段BD、CE,垂足分別D、E.
(1)求證:DE=BD+CE.
(2)如果過點(diǎn)A的直線經(jīng)過∠BAC的內(nèi)部,那么上述結(jié)論還成立嗎?請畫出圖形,直接給出你的結(jié)論(不用證明).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某小學(xué)為每個(gè)班級配備了一種可以加熱的飲水機(jī),該飲水機(jī)的工作程序是:放滿水后,接通電源,則自動(dòng)開始加熱,每分鐘水溫上升10℃,待加熱到100℃,飲水機(jī)自動(dòng)停止加熱,水溫開始下降,水溫y(℃)和通電時(shí)間x(min)成反比例關(guān)系,直至水溫降至室溫,飲水機(jī)再次自動(dòng)加熱,重復(fù)上述過程.設(shè)某天水溫和室溫為20℃,接通電源后,水溫和時(shí)間的關(guān)系如下圖所示,回答下列問題:
(1)分別求出當(dāng)0≤x≤8和8<x≤a時(shí),y和x之間的關(guān)系式;
(2)求出圖中a的值;
(3)下表是該小學(xué)的作息時(shí)間,若同學(xué)們希望在上午第一節(jié)下課8:20時(shí)能喝到不超過40℃的開水,已知第一節(jié)下課前無人接水,請直接寫出生活委員應(yīng)該在什么時(shí)間或時(shí)間段接通飲水機(jī)電源.(不可以用上課時(shí)間接通飲水機(jī)電源)
時(shí)間 | 節(jié)次 | |
上 午 | 7:20 | 到校 |
7:45~8:20 | 第一節(jié) | |
8:30~9:05 | 第二節(jié) | |
… | … |
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線與x軸交于點(diǎn),與BC交于點(diǎn)C,連接AC、BC,已知.
求點(diǎn)B的坐標(biāo)及拋物線的解析式;
點(diǎn)P是線段BC上的動(dòng)點(diǎn)點(diǎn)P不與B、C重合,連接并延長AP交拋物線于另一點(diǎn)Q,設(shè)點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為x.
記的面積為S,求S關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式并求出當(dāng)時(shí)x的值;
記點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中,是否存在最大值?若存在,求出的最大值;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知A ,D,B,E在同一條直線上,且AD = BE, AC = DF,補(bǔ)充下列其中一個(gè)條件后,不一定能得到△ABC≌△DEF 的是( )
A.BC = EFB.AC//DFC.∠C = ∠FD.∠BAC = ∠EDF
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,點(diǎn)A(t,1)是平面直角坐標(biāo)系中第一象限的點(diǎn),點(diǎn)B,C分別是y軸負(fù)半軸和x軸正半軸上的點(diǎn),連接AB,AC,BC.
(1)如圖1,若OB=1,OC =,且A,B,C在同一條直線上,求t的值;
(2)如圖 2,當(dāng) t =1,∠ACO +∠ACB = 180°時(shí),求 BC + OC -OB 的值;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD中,點(diǎn)G在對角線BD上(不與點(diǎn)B,D重合),GE⊥DC于點(diǎn)E,GF⊥BC于點(diǎn)F,連結(jié)AG.
(1)寫出線段AG,GE,GF長度之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
(2)若正方形ABCD的邊長為1,∠AGF=105°,求線段BG的長.
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