【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=6,點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn),點(diǎn)E是邊AB上的任意一點(diǎn)(點(diǎn)E不與點(diǎn)B重合),沿DE翻折△DBE使點(diǎn)B落在點(diǎn)F處,連接AF,則線段AF的長取最小值時(shí),BF的長為 .
【答案】
【解析】解:由題意得:DF=DB, ∴點(diǎn)F在以D為圓心,BD為半徑的圓上,
作⊙D; 連接AD交⊙D于點(diǎn)F,此時(shí)AF值最小,
∵點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn),
∴CD=BD=3;而AC=4,
由勾股定理得:AD2=AC2+CD2
∴AD=5,而FD=3,
∴FA=5﹣3=2,
即線段AF長的最小值是2,
連接BF,過F作FH⊥BC于H,
∵∠ACB=90°,
∴FH∥AC,
∴△DFH∽△ADC,
∴ ,
∴HF= ,DH= ,
∴BH= ,
∴BF= = ,
故答案為: .
由題意得:DF=DB,得到點(diǎn)F在以D為圓心,BD為半徑的圓上,作⊙D; 連接AD交⊙D于點(diǎn)F,此時(shí)AF值最小,由點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn),得到CD=BD=3;而AC=4,由勾股定理得到AD=5,求得線段AF長的最小值是2,連接BF,過F作FH⊥BC于H,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8.把△ABC繞AB邊上的點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A′B′C′,A′C′交AB于點(diǎn)E.若AD=BE,則△A′DE的面積是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,動(dòng)點(diǎn)P在∠ABC的平分線BD上,動(dòng)點(diǎn)M在BC邊上,若BC=3,∠ABC=45°,則PM+PC的最小值是( )
A. 2 B. C. D. 3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的頂點(diǎn)A在y軸上,C在x軸上,把矩形OABC沿對角線AC所在的直線翻折,點(diǎn)B恰好落在反比例函數(shù)的圖象上的點(diǎn)處,與y軸交于點(diǎn)D,已知,.
求的度數(shù);
求反比例函數(shù)的函數(shù)表達(dá)式;
若Q是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn),在坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)P,使以P,Q,C,D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在,請求出P點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在□ABCD中,∠ABC,∠BCD的平分線分別交AD于點(diǎn)E,F,BE,CF相交于點(diǎn)G.
(1)求證:BE⊥CF;
(2)若AB=a,CF=b,寫出求BE的長的思路.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC為直徑的⊙O,與斜邊AB交于點(diǎn)D、E為BC邊的中點(diǎn),連接DE.
(1)求證:DE是⊙O的切線;
(2)填空:①若∠B=30°,AC=2 ,則DE=;
②當(dāng)∠B=°時(shí),以O(shè),D,E,C為頂點(diǎn)的四邊形是正方形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在菱形ABCD中,,點(diǎn)E為AB邊的中點(diǎn),點(diǎn)P與點(diǎn)A關(guān)于DE對稱,連接DP、BP、CP,下列結(jié)論:;;;,其中正確的是
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=2,AD=6,E.F分別是線段AD,BC上的點(diǎn),連接EF,使四邊形ABFE為正方形,若點(diǎn)G是AD上的動(dòng)點(diǎn),連接FG,將矩形沿FG折疊使得點(diǎn)C落在正方形ABFE的對角線所在的直線上,對應(yīng)點(diǎn)為P,則線段AP的長為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在菱形ABCD中,∠BAD=70°,AB的垂直平分線交對角線AC于點(diǎn)F,垂足為E,連接DF,則∠CDF等于( )
A.55°
B.65°
C.75°
D.85°
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