Question

如圖，A、B、C、D四點都在⊙O上，∠BOC=110°，則∠BDC等于（ ）

A．110°
B．70°
C．55°
D．125°

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)同弧所對的圓心角等于所對圓周角的2倍，可得圓心角∠BOC是圓周角∠CAB的2倍，進而由∠BOC的度數(shù)求出∠CAB的度數(shù)，再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對角互補，由四邊形ABDC為圓O的內(nèi)接四邊形，可得∠CAB與∠BDC互補，由∠CAB的度數(shù)即可求出∠BDC的度數(shù)．
解答：解：∵圓心角∠BOC和圓周角∠CAB都對，
∴∠BOC=2∠CAB，又∠BOC=110°，
∴∠CAB=55°，又四邊形ABDC為圓O的內(nèi)接四邊形，
∴∠CAB+∠BDC=180°，
則∠BDC=180°-∠CAB=125°．
故選D
點評：此題考查了圓周角定理，以及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，利用了轉(zhuǎn)化的思想，圓周角定理為同弧所對的圓周角等于所對圓心角的一半；圓內(nèi)接四邊形的對角互補，熟練掌握此定理及性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．