Question

21、如圖，在△ABC中，∠C＞∠A，BD為角平分線，BE⊥AC，垂足為E．若∠DBE=10°，則∠C-∠A的度數(shù)為

20°

．

Answer 1

分析：根據(jù)三角形的外角性質(zhì)利用∠A與∠ABD表示出∠BDE，根據(jù)直角三角形的兩內(nèi)角互余利用∠C與∠DBE表示出∠DBC，然后在△BDE中，利用三角形的內(nèi)角和等于180°列式整理即可得到∠C-∠A的度數(shù)．

解答：解：∵BD為角平分線，
∴∠ABD=∠DBC，
∵BE⊥AC，
∴在△BCE中，∠CBE=90°-∠C，
∵∠DBE=10°，
∴∠DBC=∠CBE+∠DBE=90°-∠C+10°，
在△ABD中，∠BDE=∠A+∠ABD=∠A+90°-∠C+10°=∠A-∠C+100°，
在Rt△BDE中，∠BDE+∠DBE=90°，
∴∠A-∠C+100°+10°=90°，
整理得，∠C-∠A=20°．
故答案為：20°．

點(diǎn)評(píng)：.本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義，以及三角形的外角性質(zhì)，看懂圖形，與題目條件相結(jié)合是解題的關(guān)鍵，本題對(duì)識(shí)圖能力要求比較高．