【題目】如圖,在ABC中,點(diǎn)D是AB邊上一點(diǎn),過點(diǎn)D作DEBC,交AC于E,點(diǎn)F是DE延長(zhǎng)線上一點(diǎn),聯(lián)結(jié)AF.

(1)如果,DE=6,求邊BC的長(zhǎng);

(2)如果FAE=B,F(xiàn)A=6,F(xiàn)E=4,求DF的長(zhǎng).

【答案】(1)9;(2)9

【解析】

試題分析:(1)由DE與BC平行,得到兩對(duì)同位角相等,進(jìn)而得到三角形ADE與三角形ABC相似,由相似得比例求出BC的長(zhǎng)即可;

(2)由兩直線平行得到一對(duì)同位角相等,再由已知角相等等量代換得到FAE=ADF,根據(jù)公共角相等,得到三角形AEF與三角形ADF相似,由相似得比例求出DF的長(zhǎng)即可.

試題解析:(1)DEBC,∴∠ADE=B,AED=C,∴△ADE∽△ABC,,DE=6,BC=9;

(2)DEBC,∴∠B=ADE,∵∠B=FAE,∴∠FAE=ADE,∵∠F=F,∴△AEF∽△DAF,,FA=6,F(xiàn)E=4,DF=9.

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2Px軸上一點(diǎn),請(qǐng)?jiān)趫D中畫出使PAB的周長(zhǎng)最小時(shí)的點(diǎn)P并直接寫出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)(保留作圖痕跡).

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