Question

【題目】如圖，點(diǎn)A、B分別在數(shù)軸原點(diǎn)O的兩側(cè)，且OB+8=OA，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)數(shù)是20.

（1）求B點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)；

（2）動(dòng)點(diǎn)P、Q、R分別從B、O、A同時(shí)出發(fā)，其中P、Q均向右運(yùn)動(dòng)，速度分別為2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒，4個(gè)單位長(zhǎng)度/秒，點(diǎn)R向左運(yùn)動(dòng)，速度為5個(gè)單位長(zhǎng)度/秒，設(shè)它們的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)點(diǎn)R恰好為PQ的中點(diǎn)時(shí)，求t的值及R所表示的數(shù)；

（3）當(dāng)時(shí)，BP+AQ的值是否保持不變？若不變，直接寫出定值；若變化，試說(shuō)明理由.

Answer 1

【答案】（1）點(diǎn)B表示的數(shù)為；（2）t=4；R表示的數(shù)為0；（3）不變，定值為10

【解析】

（1）根據(jù)點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)求得OA的長(zhǎng)度，結(jié)合已知條件和圖形來(lái)求點(diǎn)B所對(duì)應(yīng)的數(shù)；

（2）根據(jù)點(diǎn)P、Q、R的出發(fā)點(diǎn)、運(yùn)動(dòng)速度，可得出：當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒時(shí)，點(diǎn)Q對(duì)應(yīng)的數(shù)為4t，點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為2t24，點(diǎn)R對(duì)應(yīng)的數(shù)為5t＋20，結(jié)合點(diǎn)R是PQ的中點(diǎn)，即可得出關(guān)于t的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．

（3）分別表示出BP，AQ的值，進(jìn)而求出BP+AQ的值即可解答．

解：（1）∵點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)是20，
∴OA＝20，
∵OB+8=OA，
∴OB＝24．
又∵點(diǎn)B在原點(diǎn)的左側(cè)，
∴點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為24．

（2）當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒時(shí)，點(diǎn)Q對(duì)應(yīng)的數(shù)為4t，點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為2t24，點(diǎn)R對(duì)應(yīng)的數(shù)為5t＋20，

依題意，得：4t＋2t24＝2（5t＋20），
解得：t＝4．
答：當(dāng)點(diǎn)R恰好為PQ的中點(diǎn)時(shí)，t的值為4．

點(diǎn)R對(duì)應(yīng)的數(shù)為：，即R表示的數(shù)為0.

（3）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，則,,

∵,

∴的值不變，定值為10.