【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC=2;若將△ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°到△A′BC′的位置,連接C′A,則C′A的長為( 。
A.B.C.D.2﹣
【答案】B
【解析】
連接AA′,延長AC′交BA′于點M,證明△AA′M為直角三角形,在Rt△AA′M根據(jù)勾股定理可求得AM,在等腰直角三角形A′BC′中根據(jù)斜邊的中線等于斜邊的一半求得MC′,于是AC′可求.
解:如圖,連接AA′,延長AC′交BA′于點M,
由題意得:∠ABA′=60°,BA=B′A,
∴△BAA′為等邊三角形,
∴∠BAA′=60°,AB=A′A;
在△BAC′與△A′AC′中,,
∴△BAC′≌△A′AC′(SSS),
∴∠MAA′=∠MAB=30°,
∴AM⊥BA′,且BM=A′M;
由題意得:AB2=22+22=8,
∴AA′=A′B=AB=2,A′M=,
∴C′M=A′B=;由勾股定理可求:AM=,
∴C′A=﹣,
故選:B.
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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,AC,BC分別與⊙O交于點D,E,則下列說法一定正確的是( 。
A.連接BD,可知BD是△ABC的中線B.連接AE,可知AE是△ABC的高線
C.連接DE,可知D.連接DE,可知S△CDE:S△ABC=DE:AB
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【題目】小明在熱氣球A上看到正前方橫跨河流兩岸的大橋BC,并測得B、C兩點的俯角分別為45°、35°.已知大橋BC與地面在同一水平面上,其長度為100m,求熱氣球離地面的高度.(結(jié)果保留整數(shù))(參考數(shù)據(jù):sin35°=0.57,cos35°=0.82,tan35°=0.70)
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【題目】某公司推銷一種產(chǎn)品,公司付給推銷員的月報酬有兩種方案如圖所示:方案一所示圖形是頂點在原點的拋物線的一部分,方案二所示圖形是射線.其中(件)表示推銷員推銷產(chǎn)品的數(shù)量,(元)表示付給推銷員的月報酬.
(1)分別求兩種方案中關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當推銷員推銷產(chǎn)品的數(shù)量達到多少件時,兩種方案月報酬差額將達到元?
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【題目】如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,∠B=600,CD是⊙O的直徑,點P是CD延長線上的一點,且AP=AC.
(1)求證:PA是⊙O的切線;
(2)若PD=,求⊙O的直徑.
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【題目】已知⊙O是△ABC的外接圓,AB是⊙O的直徑,D是AB延長線上的一點,AE⊥CD交DC的延長線于E,交⊙O于G,CF⊥AB于F,點C是弧BG的中點.
(1)求證:DE是⊙O的切線;
(2)若AF,BF(AF>BF)是一元二次方程x2﹣8x+12=0的兩根,求CE和AG的長.
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【題目】為弘揚中華民族傳統(tǒng)文化,某市舉辦了中小學(xué)生“國學(xué)經(jīng)典大賽”,比賽項目為:A.唐詩;B.宋詞;C.論語;D.三字經(jīng).比賽形式分“單人組”和“雙人組”.
(1)小華參加“單人組”,他從中隨機抽取一個比賽項目,恰好抽中“論語”的概率是多少?
(2)小明和小紅組成一個小組參加“雙人組”比賽,比賽規(guī)則是:同一小組的兩名隊員的比賽項目不能相同,且每人只能隨機抽取一次.則恰好小明抽中“唐詩”且小紅抽中“宋詞”的概率是多少?小明和小紅都沒有抽到“三字經(jīng)”的概率是多少?請用畫樹狀圖或列表的方法進行說明.
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【題目】我國古代偉大的數(shù)學(xué)家劉徽將直角三角形分割成一個正方形和兩對全等的直角三角形,得到一個恒等式.后人借助這種分割方法所得的圖形證明了勾股定理.如圖,若a=4,b=6,則該直角三角形的周長為( 。
A.18B.20C.24D.26
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【題目】如圖,某校教學(xué)樓AB的后面有一建筑物CD,當光線與地面的夾角是22時,
教學(xué)樓在建筑物的墻上留下高2m的影子CE;而當光線與地面的夾角是45時,教學(xué)樓頂A在地面上的影子F與墻角C有13m的距離(B、F、C在一條直線上).
(1)求教學(xué)樓AB的高度;
(2)學(xué)校要在A、E之間掛一些彩旗,請你求出A、E之間的距離(結(jié)果保留整數(shù)).
(參考數(shù)據(jù):sin22≈,cos22≈,tan22≈)
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