【題目】在中,,,直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)C,過(guò)A,B兩點(diǎn)分別作l的垂線(xiàn)AE,BF,垂足分別為E.F.
(1)如圖所示,當(dāng)直線(xiàn)l不與底邊AB相交時(shí),求證:.
(2)當(dāng)直線(xiàn)l繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖(b)的位置時(shí),猜想EF、AE、BF之間的關(guān)系,并證明.
(3)當(dāng)直線(xiàn)l繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖(c)的位置時(shí),猜想EF、AE、BF之間的關(guān)系,直接寫(xiě)出結(jié)論.
【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2),理由見(jiàn)解析;(3).
【解析】
(1)根據(jù)同角的余角相等可得,利用AAS即可證出,從而得出,即可證出結(jié)論;
(2)根據(jù)同角的余角相等可得,利用AAS即可證出,從而得出,即可證出結(jié)論;
(3)根據(jù)同角的余角相等可得,利用AAS即可證出,從而得出,即可證出結(jié)論.
證明:(1)∵,
∴,.
∵,
∴,
∴.
∵在和中,
,
∴.
∴.
∵,
∴.
(2),理由如下
∵,
∴,,
∵,
∴,
∴.
在和中,
,
∴.
∴,,
∵,
∴.
(3),理由如下
∵,
∴,,
∵,
∴,
∴.
在和中,
,
∴.
∴,,
∵,
∴.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,一傘狀圖形,已知,點(diǎn)是角平分線(xiàn)上一點(diǎn),且,,與交于點(diǎn),與交于點(diǎn).
(1)如圖一,當(dāng)與重合時(shí),探索,的數(shù)量關(guān)系
(2)如圖二,將在(1)的情形下繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)度,繼續(xù)探索,的數(shù)量關(guān)系,并求四邊形的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一水池有兩個(gè)進(jìn)水口,一個(gè)出水口,一個(gè)水口在單位時(shí)間內(nèi)的進(jìn)、出水量如圖(a)、(b)所示,某天從0點(diǎn)到6點(diǎn),該水池的蓄水量如圖(c)所示,給出以下3個(gè)論斷:①0點(diǎn)到3點(diǎn)只進(jìn)水不出水;②3點(diǎn)到4點(diǎn)不進(jìn)水只出水;③4點(diǎn)到6點(diǎn)一定不進(jìn)水不出水.則正確的論斷是________.(填上所有正確論斷的序號(hào))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,菱形ABCD中,對(duì)角線(xiàn)AC、BD交于O點(diǎn),DE∥AC,CE∥BD.
(1)求證:四邊形OCED為矩形;
(2)在BC上截取CF=CO,連接OF,若AC=16,BD=12,求四邊形OFCD的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了了解成都市初中學(xué)生“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”的掌握情況,教育科學(xué)院命題教師赴某校初三年級(jí)進(jìn)行調(diào) 研,命題教師將隨機(jī)抽取的部分學(xué)生成績(jī)(得分為整數(shù),滿(mǎn)分 160 分)分為 5 組:第一組 85~100;第二組100~115;第三組 115~130;第四組 130~145;第五組 145~160,統(tǒng)計(jì)后得到如圖所示的頻數(shù)分布直方圖(每組含最小值不含最大值)和扇形統(tǒng)計(jì)圖,觀(guān)察圖形的信息,回答下列問(wèn)題:
(1)本次調(diào)查共隨機(jī)抽取了該年級(jí)多少名學(xué)生?成績(jī)?yōu)榈谖褰M的有多少名學(xué)生?
(2)針對(duì)考試成績(jī)情況,現(xiàn)各組分別派出1名代表(分別用 A、B、C、D、E 表示5個(gè)小組中選出來(lái)的同學(xué)),命題教師從這5名同學(xué)中隨機(jī)選出兩名同學(xué)談?wù)勛鲱}的感想,請(qǐng)你用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求出所選兩名同學(xué)剛好來(lái)自第一、五組的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AB→BC→CD以3cm/s的速度向終點(diǎn)D勻速運(yùn)動(dòng),同時(shí),點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)沿AD以1cm/s的速度向終點(diǎn)D勻速運(yùn)動(dòng),設(shè)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts,△APQ的面積為Scm2,下列選項(xiàng)中能表示S與t之間函數(shù)關(guān)系的是( )
A. B.
C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在中,,軸,垂足為.反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn),交于點(diǎn).已知,.
(1)若,求k的值;
(2)連接,若,求的長(zhǎng).
(3)連接,若是鈍角,求k的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C是BA延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn),CD切⊙O于點(diǎn)D,弦DE∥CB,Q是AB上的一點(diǎn),CA=1,CD=OA.
(1)求⊙O的半徑R;
(2)求圖中陰影部分的面積.
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