小明從如圖所示的二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象中，觀察得出了下面五條信息：①ab＞0；②a+b+c＜0；③b+2c＞0；④a﹣2b+4c＞0；⑤．
你認(rèn)為其中正確信息的個數(shù)有（　　）
A．2個B．3個C．4個D．5個
D.

試題分析：由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷．
①如圖，∵拋物線開口方向向下，∴a＜0．
∵對稱軸x=﹣=﹣，∴b=a＜0，
∴ab＞0．故①正確；
②如圖，當(dāng)x=1時，y＜0，即a+b+c＜0．
故②正確；
③如圖，當(dāng)x=﹣1時，y=a﹣b+c＞0，
∴2a﹣2b+2c＞0，即3b﹣2b+2c＞0，
∴b+2c＞0．
故③正確；
④如圖，當(dāng)x=﹣1時，y＞0，即a﹣b+c＞0．
拋物線與y軸交于正半軸，則c＞0．
∵b＜0，
∴c﹣b＞0，
∴（a﹣b+c）+（c﹣b）+2c＞0，即a﹣2b+4c＞0．
故④正確；
⑤如圖，對稱軸x=﹣=﹣，則．故⑤正確．
綜上所述，正確的結(jié)論是①②③④⑤，共5個．
故選D．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y=x2+（2k﹣1）x+k+1的圖象與x軸相交于O、A兩點(diǎn)．

（1）求這個二次函數(shù)的解析式；
（2）在這條拋物線的對稱軸右邊的圖象上有一點(diǎn)B，使△AOB的面積等于6，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（3）對于（2）中的點(diǎn)B，在此拋物線上是否存在點(diǎn)P，使∠POB=90°？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，并求出△POB的面積；若不存在，請說明理由

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，直線y＝3x和y＝2x分別與直線x＝2相交于點(diǎn)A、B，將拋物線y＝x2沿線段OB移動，使其頂點(diǎn)始終在線段OB上，拋物線與直線x＝2相交于點(diǎn)C，設(shè)△AOC的面積為S，求S的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，直角坐標(biāo)系中，兩條拋物線有相同的對稱軸，下列關(guān)系式中不正確的是（     ）
A．h=mB．n＞hC．k＞nD．h＞0，k＞0

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在平面直角坐標(biāo)系中，如果拋物線分別向上、向右平移2個單位，那么新拋物線的解析式是（      ）
A．B．
C．D．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

一座橋如圖，橋下水面寬度AB是20米，高CD是4米.要使高為3米的船通過，則其寬度須不超過多少米.

（1）如圖1，若把橋看做是拋物線的一部分，建立如圖坐標(biāo)系.

①求拋物線的解析式；
②要使高為3米的船通過，則其寬度須不超過多少米?
（2）如圖2，若把橋看做是圓的一部分.

①求圓的半徑；
②要使高為3米的船通過，則其寬度須不超過多少米?

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如右圖，已知二次函數(shù)y=ax2＋bx＋c的圖象過A（－3，0），對稱軸為直線x=－1，下列結(jié)論：①b2>4ac；②2a＋b=0；③a－b＋c=0；④5a<b；⑤a－b>m(am＋b)(m≠－1)其中正確的結(jié)論有（     ）
A．1個B．2個C．3個D．4個

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

二次函數(shù)圖像如圖所示，下列結(jié)論：①，②，③，④方程的解是-2和4，⑤不等式的解集是，其中正確的結(jié)論有（   ）
A．2個B．3個 C．4個D．5個

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

將二次函數(shù)y=x2-1的圖象向右平移1個單位長度，再向上平移3個單位長度所得的圖象解析式為（ 　）
A．y=（x﹣1）2-4 B．y=（x+1）2﹣4
C．y=（x-1）2+2 D．y=（x+1）2+2

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案