【題目】如圖,在邊長為2的正六邊形ABCDEF中,點P是其對角線BE上一動點,連接PC、PD,則△PCD的周長的最小值是 .
【答案】6
【解析】解:要使△PCD的周長的最小,即PC+PD最。
利用正多邊形的性質(zhì)可得點C關(guān)于BE的對稱點為點A,連接AD交BE于點P',那么有P'C=P'A,P'C+P'D=AD最。
又易知ABCD為等腰梯形,∠BAD=∠CDA=60°,
則作BM⊥AD于點M,CN⊥AD于點N,
∵AB=2,
∴AM= AB=1,
∴AM=DN=1,從而AD=4,
故△PCD的周長的最小值為6.
所以答案是:6.
【考點精析】本題主要考查了軸對稱-最短路線問題的相關(guān)知識點,需要掌握已知起點結(jié)點,求最短路徑;與確定起點相反,已知終點結(jié)點,求最短路徑;已知起點和終點,求兩結(jié)點之間的最短路徑;求圖中所有最短路徑才能正確解答此題.
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【題目】如圖,高鐵列車座位后面的小桌板收起時可以近似地看作與地面垂直,展開小桌板后,桌面會保持水平,其中圖1、圖2分別是小桌板收起時和展開時的實物,圖3中的實線是小桌板展開后的示意圖,其中OB表示小桌板桌面的寬度,BC表示小桌板的支架,連接OA,此時OA=75厘米,∠AOB=∠ACB=37°,且支架長BC與桌面寬OB的長度之和等于OA的長度,求點B到AC的距離.(參考數(shù)據(jù)sin37°≈0.6,cos37°≈0.8,tan37°≈0.75)
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【題目】某校興趣小組想測量一座大樓AB的高度.如圖,大樓前有一段斜坡BC,已知BC的長為12米,它的坡度i=1: .在離C點40米的D處,用測角儀測得大樓頂端A的仰角為37°,測角儀DE的高為1.5米,求大樓AB的高度約為多少米?(結(jié)果精確到0.1米)
(參考數(shù)據(jù):sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75, ≈1.73.)
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=4cm,AD=12cm,點P在AD邊上以每秒1cm的速度從點A向點D運動,點Q在BC邊上,以每秒4cm的速度從點C出發(fā),在CB間往返運動,兩個點同時出發(fā),當點P到達點D時停止(同時點Q也停止),在這段時間內(nèi),線段PQ有( )次平行于AB?
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【題目】如圖,在邊長為6的正方形ABCD中,E是邊CD的中點,將△ADE沿AE對折至△AFE,延長EF交邊BC于點G,連接AG.
(1)求證:△ABG≌△AFG;(2)求BG的長.
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【題目】如圖所示,△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°,D為AB邊上一點.
(1)求證:△ACE≌△BCD;
(2)若AD=5,BD=12,求DE的長.
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【題目】已知:用2輛A型車和1輛B型車載滿貨物一次可運貨10噸;用1輛A型車和2輛B型車載滿貨物一次可運貨11噸,某物流公司現(xiàn)有26噸貨物,計劃A型車a輛,B型車b輛,一次運完,且恰好每輛車都載滿貨物.
根據(jù)以上信息,解答下列問題:
(1)1輛A型車和1輛車B型車都載滿貨物一次可分別運貨多少噸?
(2)請你幫該物流公司設(shè)計租車方案;
(3)若A型車每輛需租金100元/次,B型車每輛需租金120元/次.請選出最省錢車方案,并求出最少租車費.
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