【題目】建立模型:
如圖1,已知△ABC,AC=BC,∠C=90°,頂點C在直線l上.
操作:
過點A作AD⊥l于點D,過點B作BE⊥l于點E.求證:△CAD≌△BCE.
模型應用:
(1)如圖2,在直角坐標系中,直線l1:y=x+4與y軸交于點A,與x軸交于點B,將直線l1繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)45°得到l2.求l2的函數(shù)表達式.
(2)如圖3,在直角坐標系中,點B(8,6),作BA⊥y軸于點A,作BC⊥x軸于點C,P是線段BC上的一個動點,點Q(a,2a﹣6)位于第一象限內(nèi).問點A、P、Q能否構成以點Q為直角頂點的等腰直角三角形,若能,請求出此時a的值,若不能,請說明理由.
【答案】(1)y=x+4;(2)a的值為或4.
【解析】
試題分析:操作:根據(jù)余角的性質(zhì),可得∠ACD=∠CBE,根據(jù)全等三角形的判定,可得答案;
應用(1)根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應關系,可得A、B點坐標,根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì),可得CD,BD的長,根據(jù)待定系數(shù)法,可得AC的解析式;
(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì),可得關于a的方程,根據(jù)解方程,可得答案.
解:操作:如圖1:
,
∵∠ACD+∠BCE=90°,∠BCE+∠CBE=90°,
∴∠ACD=∠CBE.
在△ACD和△CBE中,
∴△CAD≌△BCE(AAS);
(1)∵直線y=x+4與y軸交于點A,與x軸交于點B,
∴A(0,4)、B(﹣3,0).
如圖2:
,
過點B做BC⊥AB交直線l2于點C,過點C作CD⊥x軸
在△BDC和△AOB中,
,
△BDC≌△AOB(AAS),
∴CD=BO=3,BD=AO=4.OD=OB+BD=3+4=7,
∴C點坐標為(﹣7,3).
設l2的解析式為y=kx+b,將A,C點坐標代入,得
,
解得
l2的函數(shù)表達式為y=x+4;
(2)由題意可知,點Q是直線y=2x﹣6上一點.
如圖3:
,
過點Q作EF⊥y軸,分別交y軸和直線BC于點E、F.
在△AQE和△QPF中,
,
∴△AQE≌△QPF(AAS),
AE=QF,即6﹣(2a﹣6)=8﹣a,
解得a=4
如圖4:
,
過點Q作EF⊥y軸,分別交y軸和直線BC于點E、F,
AE=2a﹣12,F(xiàn)Q=8﹣a.
在△AQE和△QPF中,
,
△AQE≌△QPF(AAS),
AE=QF,即2a﹣12=8﹣a,
解得a=;
綜上所述:A、P、Q可以構成以點Q為直角頂點的等腰直角三角形,a的值為或4.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】仔細閱讀下面例題,然后按要求解答問題:
例題:已知二次三項式 有一個因式是 ,求另一個因式以及 的值.
解法一:設另一個因式為 ,
得 ,
則 ,
,
解得 ,
另一個因式為 , 的值為 .
解法二:∵二次三項式 x2-4x+m 有一個因式是 (x+3),
∴當x+3=0,即x=-3時,x2-4x+m=0.
把x=-3代入x2-4x+m=0,
得m=-21,
而x2-4x-21=(x+3)(x-7).
問題:分別仿照以上兩種方法解答下面問題:
(1)已知二次三項式 有一個因式是 ,求另一個因式以及 的值.
解法一: 解法二:
(2)直接回答:
已知關于x的多項式 2x3 (3k)x22x1有一個因式是 1,則k的值為_________.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知點A在數(shù)軸上對應的數(shù)為a,點B對應的數(shù)為b,且a、b滿足|a+3|+(b﹣2)2=0.
(1)求A、B兩點的對應的數(shù)a、b;
(2)點C在數(shù)軸上對應的數(shù)為x,且x是方程2x+1=x﹣8的解.
①求線段BC的長;
②在數(shù)軸上是否存在點P,使PA+PB=BC?求出點P對應的數(shù);若不存在,說明理由.
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【題目】如圖是某居民小區(qū)的一塊寬為2a米,長為b米的長方形空地,為了美化環(huán)境,準備在這塊長方形空地的四個頂點處修建一個半徑為a米的扇形花臺,然后在花臺內(nèi)種花,其余種草.
(1)請分別用含a、b的式子表示種花和種草的面積.(答案保留π)
(2)如果建造花臺及種花費用每平方米需要資金100元,種草每平方米需要資金50元,那么美化這塊空地共需資金多少元?(答案保留π)
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【題目】2011年5月20日是第22個中國學生營養(yǎng)日,某校社會實踐小組在這天開展活動,調(diào)查快餐營養(yǎng)情況.他們從食品安全監(jiān)督部門獲取了一份快餐的信息(如圖).根據(jù)信息,解答下列問題.
(1)求這份快餐中所含脂肪質(zhì)量;
(2)若碳水化合物占快餐總質(zhì)量的40%,求這份快餐所含蛋白質(zhì)的質(zhì)量;
(3)若這份快餐中蛋白質(zhì)和碳水化合物所占百分比的和不高于85%,求其中所含碳水化合物質(zhì)量的最大值.
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【題目】如圖,四邊形草坪ABCD中,∠B=90°,AB=24m,BC=7m,CD=15m,AD=20m.
(1)判斷∠ADC是否是直角,并說明理由;
(2)試求四邊形草坪ABCD的面積.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,分別延長ABCD的邊BA、DC到點E、H,使得AE=AB,CH=CD,連接EH,分別交AD、BC于點F、G. 求證:△AEF≌△CHG.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,AB交CD于O,OE⊥AB.
(1)若∠EOD=20°,求∠AOC的度數(shù);
(2)若∠AOC:∠BOC=1:2,求∠EOD的度數(shù).
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【題目】把幾個圖形拼成一個新的圖形,再通過圖形面積的計算,常常可以得到一些有用的式子,或可以求出一些不規(guī)則圖形的面積.
(1)如圖1,是將幾個面積不等的小正方形與小長方形拼成一個邊長為a+b+c的正方形,試用不同的方法計算這個圖形的面積,你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論,請寫出來.
(2)如圖2,是將兩個邊長分別為a和b的正方形拼在一起,B、C、G三點在同一直線上,連接BD和BF,若兩正方形的邊長滿足a+b=10,ab=20,你能求出陰影部分的面積嗎?
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