Question

15．如圖，△ABC的外角∠DAC的平分線AF交∠ABC的平分線BF于F，BF交AC于E，若∠BAC=80°，∠AEB：∠C=3：2，求∠F的度數(shù)．

Answer 1

分析 ∠ABF=x，∠AEB=3y，∠C=2y，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)列出方程組，解方程組即可．

解答 解：設(shè)∠ABF=x，∠AEB=3y，∠C=2y，
∵BF平分∠ABC，
∴∠CBF=x，
∵∠BAC=80°，
∴∠DAC=100°，
∴∠DAF=∠CAF=50°，
∴$\left\{\begin{array}{l}{x+3y=100°}\\{x+2y=3y}\end{array}\right.$，
解得，x=25°，
即∠ABF=25°，
∴∠F=∠DAF-∠ABF=25°．

點評 本題考查的是三角形的外角的性質(zhì)，掌握三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵．