【題目】如圖，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，點D是BC邊的中點，分別以B、C為圓心，大于線段BC長度一半的長為半徑圓弧，兩弧在直線BC上方的交點為P，直線PD交AC于點E，連接BE，則下列結(jié)論：①ED⊥BC；②∠A=∠EBA；③EB平分∠AED；④ED=AB中，一定正確的是（ ）

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④

【答案】B．

【解析】

試題根據(jù)作圖過程，利用線段垂直平分線的性質(zhì)對各選項進行判斷：

根據(jù)作圖過程可知：PB=CP，

∵D為BC的中點，∴PD垂直平分BC，∴①ED⊥BC正確.

∵∠ABC=90°，∴PD∥AB.

∴E為AC的中點，∴EC=EA，∵EB=EC.

∴②∠A=∠EBA正確；③EB平分∠AED錯誤；④ED=AB正確.

∴正確的有①②④.

故選B．

練習冊系列答案
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【題目】如圖已知數(shù)軸上點A、B分別表示a、b，且|b+6|與(a﹣9)2互為相反數(shù)，O為原點．

(1)a＝　 　，b＝　 　；

(2)若將數(shù)軸折疊點A與表示﹣10的點重合，則與點B重合的點所表示的數(shù)為　 　；

(3)若點M、N分別從點A、B同時出發(fā)，點M以每秒1個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，點N以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運動，N到點A后立刻原速返回，設運動時間為t(t＞0)秒．①點M表示的數(shù)是　 　(用含t的代數(shù)式表示)；②求t為何值時，2MO＝MA；③求t為何值時，點M與N相距3個單位長度．

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【題目】如圖1，邊長為2的正方形ABCD中，點P在AB邊上（不與點A、B重合），點Q在BC邊上（不與點B、C重合）
第一次操作：將線段PQ繞點Q順時針旋轉(zhuǎn)，當點P落在正方形上時，記為點M；
第二次操作：將線段QM繞點M順時針旋轉(zhuǎn)，當點Q落在正方形上時，記為點N；
依次操作下去…

（1）如圖2，經(jīng)過兩次操作后得到△PQD、△PQD的形狀是 ， 求此時線段PQ的長 ；
（2）若經(jīng)過三次操作可得到四邊形PQMN．
①請直接判斷四邊形PQMN的形狀，直接寫出此時此刻AP與BQ的數(shù)量關(guān)系；
②以①中的結(jié)論為前提，直接寫出四邊形PQMN的面積的取值范圍．

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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已如點A（1，1），B（-1，1），C（-1，-2），D（1，-2），把一根長為2019個單位長度沒有彈性的細線(線的相細忽略不計)的一端固定在A處，并按的規(guī)律緊繞在四邊形ABCD的邊上，則細線的另一端所在位置的點的坐標是__________．

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【題目】某校為了解七年級學生體育測試情況，以七年級（1）班學生的體育測試成績?yōu)闃颖荆?/span>A，B，C，D四個等級進行統(tǒng)計，并將統(tǒng)計結(jié)果繪制成如下的統(tǒng)計圖，請你結(jié)合圖中所給信息解答下列問題：

（說明：A級：90分～100分；B級：75分～89分；C級：60分～74分；D級：60分以下）

（1）計算D級的學生人數(shù)，并把條形統(tǒng)計圖補充完整；

（2）計算扇形統(tǒng)計圖中A級所在的扇形的圓心角度數(shù)：

（3）若該校七年級有600名學生，請估計體育測試中B級學生人數(shù)約為多少人？

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【題目】如圖所示，AB⊥BE于點B，DE⊥BE于點E.

(1)若∠A＝∠D，AB＝DE，則△ABC與△DEF全等的理由是____；

(2)若∠A＝∠D，BC＝EF，則△ABC與△DEF全等的理由是_________；

(3)若AB＝DE，BC＝EF，則△ABC與△DEF全等的理由是_______；

(4)若AB＝DE，AC＝DF，則△ABC與△DEF全等的理由是_________.

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【題目】填寫推理理由：

已知：如圖,D,F,E分別是BC,AC,AB上的點,DF∥AB,DE∥AC,

試說明∠EDF=∠A.

解：∵DF∥AB(已知)，

∴∠A+∠AFD=180°(____________________).

∵DE∥AC(已知),

∴∠AFD+∠EDF=180°(____________________).

∴∠A=∠EDF(____________________).

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【題目】南海是我國的南大門，如圖所示，某天我國一艘海監(jiān)執(zhí)法船在南海海域正在進行常態(tài)化巡航，在A處測得北偏東30°方向上，距離為20海里的B處有一艘不明身份的船只正在向正東方向航行，便迅速沿北偏東75°的方向前往監(jiān)視巡查，經(jīng)過一段時間后，在C處成功攔截不明船只，問我海監(jiān)執(zhí)法船在前往監(jiān)視巡查的過程中行駛了多少海里（最后結(jié)果保留整數(shù)）？
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