【題目】如圖,正方形AOCB在平面直角坐標(biāo)系xoy中,點(diǎn)O為原點(diǎn),點(diǎn)B在反比例函數(shù)(x>0)圖象上,△BOC的面積為8.
(1)求反比例函數(shù)的關(guān)系
(2)若動(dòng)點(diǎn)E從A開(kāi)始沿AB向B以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)F從B開(kāi)始沿BC向C以每秒2個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng),當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí),另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng).若運(yùn)動(dòng)時(shí)間用t表示,△BEF的面積用S表示,求出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式?
(3)當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒時(shí),在坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)P,使△PEF的周長(zhǎng)最?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(1)、y=;(2)、S=-+4;(3)、P(,0)
【解析】
試題分析:(1)、設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(a,a),根據(jù)三角形的面積得出a的值,然后求出點(diǎn)B的坐標(biāo),計(jì)算反比例函數(shù)的解析式;(2)、根據(jù)題意得出AE=t,BF=2t,BE=4-t,然后求出函數(shù)解析式;(3)、首先根據(jù)t的值求出點(diǎn)E和點(diǎn)F的坐標(biāo),作F點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn),求出直線E的直線解析式,從而得出點(diǎn)P的坐標(biāo).
試題解析:(1)、∵四邊形AOCB為正方形,
∴AB=BC=OC=OA,
設(shè)點(diǎn)B坐標(biāo)為(a,a),
∵C=8,
∴=8,
∴a=±4
又∵點(diǎn)B在第一象限,
∴點(diǎn)B坐標(biāo)為(4,4),
將點(diǎn)B(4,4)代入y=得,k=16
∴反比例函數(shù)解析式為y=
(2)、∵運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,
∴AE=t,BF=2t
∵AB=4,
∴BE=4-t,
∴=(4-t)2t=-+4t=--+4,
(3)、存在.
當(dāng)t=時(shí),點(diǎn)E的坐標(biāo)為(,4),點(diǎn)F的坐標(biāo)為(4,)
作F點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn),得F1(4,-),經(jīng)過(guò)點(diǎn)E、作直線
由E(,4),(4,-)代入y=ax+b得:
解得:
可得直線E的解析式是y=-2x+
當(dāng)y=0時(shí),x=
∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為(,0)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,5AB=6AC,AD為△ABC的角平分線,點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上,EF⊥AD于點(diǎn)F,點(diǎn)G在AF上,FG=FD,連接EG交AC于點(diǎn)H.若點(diǎn)H是AC的中點(diǎn),則的值為 .
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【題目】中國(guó)科學(xué)家屠呦呦獲得了諾貝爾生理學(xué)或醫(yī)學(xué)獎(jiǎng),她研發(fā)的抗瘧新藥每年能為近120萬(wàn)嬰幼兒免除瘧疾的危害.其中120萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A.12×103
B.1.2×104
C.1.2×106
D.1.2×108
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【題目】觀察下列一組圖形中點(diǎn)的個(gè)數(shù),其中第1個(gè)圖中共有4個(gè)點(diǎn),第2個(gè)圖中共有10個(gè)點(diǎn),第3個(gè)圖中共有19個(gè)點(diǎn),…按此規(guī)律第7個(gè)圖中共有點(diǎn)的個(gè)數(shù)是( )
A.46 B.85 C.72 D.66
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【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,其對(duì)稱軸為x=1,下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是( )
A.abc<0 B.2a+b=0 C.b2﹣4ac>0 D.a﹣b+c>0
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【題目】如圖,有下列判斷:①∠A與∠1是同位角;②∠A與∠B是同旁內(nèi)角;③∠4與∠1是內(nèi)錯(cuò)角;④∠1與∠3是同位角. 其中正確的是 (填序號(hào)).
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【題目】小張五次數(shù)學(xué)考試成績(jī)分別為:86分、78分、80分、85分、92分,李老師想了解小張數(shù)學(xué)成績(jī)波動(dòng)情況,則李老師最關(guān)注小張數(shù)學(xué)成績(jī)的( )
A.方差
B.眾數(shù)
C.中位數(shù)
D.平均數(shù)
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【題目】在信宜市某“三華李”種植基地有A、B兩個(gè)品種的樹(shù)苗出售,已知A種比B種每株多2元,買(mǎi)1株A種樹(shù)苗和2株B種樹(shù)苗共需20元.
(1)問(wèn)A、B兩種樹(shù)苗每株分別是多少元?
(2)為擴(kuò)大種植,某農(nóng)戶準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)A、B兩種樹(shù)苗共360株,且A種樹(shù)苗數(shù)量不少于B種數(shù)量的一半,請(qǐng)求出費(fèi)用最省的購(gòu)買(mǎi)方案.
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