20、若a是自然數(shù)，則a4-3a2+9是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)？給出你的證明．
分析：先把原式進(jìn)行因式分解，再根據(jù)質(zhì)數(shù)與合數(shù)的定義分a=0，a=1，a=2及a＞2四種情況進(jìn)行討論．
解答：解：原式=（a4+6a2+9）-9a2=（a2+3a+3）（a2-3a+3），
當(dāng)a=0時，原式=9是合數(shù)；
當(dāng)a=1時，原式=7是質(zhì)數(shù)；
當(dāng)a=2時，原式=13也是質(zhì)數(shù)；
當(dāng)a＞2時，a2+3a+3＞1，a2-3a+3=（a-2）（a-1）+1＞1，
這說明，此時a4-3a2+9可以分解為兩個大于1的自然數(shù)的積，即它是合數(shù)．
故當(dāng)a=0或a＞2時原式的值是合數(shù)；
當(dāng)a=1或a=2時原式的值是質(zhì)數(shù)．
點(diǎn)評：本題考查的是質(zhì)數(shù)與合數(shù)的概念及因式分解，熟知質(zhì)數(shù)與合數(shù)的概念是解答此題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

28、設(shè)a1=32-12，a2=52-32，…，an=（2n+1）2-（2n-1）2（n為大于0的自然數(shù)）．
（1）根據(jù)上述規(guī)律，求a4，a5的值．并寫出an+1的表達(dá)式；
（2）探究an是否為8的倍數(shù)，并用文字語言表述你所獲得的結(jié)論；
（3）若一個數(shù)的算術(shù)平方根是一個正整數(shù)（例如l，25，8l等），則稱這個數(shù)是“完全平方數(shù)”，試找出a1，a2，…，an，…這一列數(shù)中從小到大排列的前4個完全平方數(shù)，并指出當(dāng)n滿足什么條件時，an為完全平方數(shù)（不必說明理由）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

若a是自然數(shù)，則a4-3a2+9是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)？給出你的證明．

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