Question

【題目】如圖1是一個(gè)長(zhǎng)為2m、寬為2n的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線(xiàn)用剪刀平均分成四塊小長(zhǎng)方形，然后按圖2的形狀拼成一個(gè)正方形．

（1）圖2中間的小正方形(即陰影部分)面積可表示為________________．

（2）觀察圖2，請(qǐng)你寫(xiě)出三個(gè)代數(shù)式(m＋n)2，(m－n)2，mn之間的等量關(guān)系式：______________．

（3）根據(jù)（2）中的結(jié)論，若x＋y=－6，xy=2.75，則x－y=____________．

（4）有許多代數(shù)恒等式可以用圖形的面積來(lái)表示．如圖3所示，它表示了(2m＋n)(m＋n)=2m2＋3mn＋n2．試畫(huà)出一個(gè)幾何圖形，使它的面積能表示為(m＋n)(m＋2n)=m2＋3mn＋2n2．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）；（4）見(jiàn)解析

【解析】

（1）陰影部分的邊長(zhǎng)為小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)減去寬，即，再用正方形面積公式進(jìn)行計(jì)算即可得解；

（2）根據(jù)大正方形面積等于邊長(zhǎng)的平方或小正方形面積加4個(gè)小長(zhǎng)方形面積之和，兩種不同算法進(jìn)行計(jì)算即可得到等式；

（3）根據(jù)（2）中結(jié)論，得，通過(guò)將代入進(jìn)行計(jì)算即可得解；

（4）畫(huà)出長(zhǎng)，寬的長(zhǎng)方形即可得解．

（1）圖2中陰影部分小正方形的邊長(zhǎng)等于小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)減去小長(zhǎng)方形的寬，即，

由正方形得面積公式可知陰影部分的面積為：；

（2）由圖2可知，大正方形的邊長(zhǎng)為，則面積為，或大正方形的面積還可以由小正方形面積加4個(gè)小長(zhǎng)方形的面積之和得到，即，故可得：；

（3）由（2）知

∴將代入得

∴；

（4）根據(jù)題意，畫(huà)出長(zhǎng)，寬的長(zhǎng)方形即可，其中要包含1個(gè)邊長(zhǎng)為m的正方形，2個(gè)邊長(zhǎng)為n的正方形，3個(gè)長(zhǎng)為m寬為n的長(zhǎng)方形，如下圖所示：