Question

（1）如圖1，點(diǎn)E為?ABCD的邊AD上一點(diǎn)，點(diǎn)P為CD中點(diǎn)，連結(jié)EP并延長(zhǎng)與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F．求證：DE=CF．
（2）如圖2，∠AOB=100°，若點(diǎn)C在⊙O上，且點(diǎn)C不與A、B重合，求∠ACB的度數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),圓周角定理

專(zhuān)題：分類(lèi)討論

分析：（1）根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出AD∥BC，推出∠D=∠DCF，根據(jù)ASA推出兩三角形全等即可；
（2）分為兩種情況，畫(huà)出圖形，根據(jù)圓周角定理求出∠AC₁B，即可求出∠AC₂B，

解答：證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，
∴∠D=∠PCF，
∵P為CD中點(diǎn)，
∴DP=CP，
在△DEP和△CFP中

∠D=∠PCF DP=CP ∠DPE=∠CPF

∴△DEP≌△CFP，
∴DE=CF．

（2）解：當(dāng)C在優(yōu)弧AB上時(shí)，如圖C₁處，
∵∠AOB=100°，
∴∠ACB=

1

2

AOB=

1

2

×110°=55°；
當(dāng)C在劣弧AB上時(shí)，如圖C₂處，
∵A、C₂、B、C₁四點(diǎn)共圓，
∴∠AC₂B=180°-∠AC₁B=180°-55°=125°；
即∠ACB的度數(shù)是55°或125°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線性質(zhì)，平行四邊形性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力．